《随机过程》课程教学大纲

《随机过程》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号0923S07006开课单位数学与信息科学学院

随机过程

课程名称

StochasticProcess

课程性质选修考核类型考试

课程学分2课程学时34

课程类别专业发展课程（专业拓展课）

先修课程微积分、线性代数、概率论与数理统计。

适用专业（类）数学、金融、经济、统计。

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《随机过程》是面向数学专业三年级学生开设的一门任选课程。它是研究事

物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科，是现代概

率论的一个重要的组成部分，通常被视为概率论的动态部分。随机过程的理论为

控制、通信、生物、物理、经济、雷达通讯、天文气象、社会科学等领域中的许

多现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。该课程主要讲

述随机过程的基本理论，介绍实际应用中常用的随机过程：Poisson过程、Markov

过程、平稳过程、Brown运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过

程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。因此，随机过程是一门重

要的课程，通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，

学生的概率埋论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经

济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、

电子通讯等应用领域的研究。

（二）教学目标

通过对本课程的学习，不但使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论、内

容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识储备，而且

1

使学生初步具有运用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。

课程目标1:掌握随机过程的基础知识。

课程目标2：提高逻辑思维能力，发现问题、分析问题、解决问题的能力。

课程目标3：培养自主学习的能力。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点课程目标权重

1-1:掌握政治理论知识、数学与应用数学学科的基本理论、

课程目标1,2,30.2

基本知识

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法课程目标2,30.1

2-1：具备良好的数学思维能力课程目标2,30.2

2-2：具备从事科学研究、教学的能力课程目标2,30.15

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读

课程目标2,30.1

写及沟通能力

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思

课程目标1,2,30.1

维，良好的人文素质，健康的体魄

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力课程目标2,30.1

3-3：具有一定数据处理和分析能力课程目标2,30.05

四、教学方式与方法

采用课堂讲授为主，学生课堂讨论和练习为辅的教学方式。本课程虽然归属

理论课，但具有很强的应用性，在教学过程中引导学生从传统的确定性思维模式

进入随机性思维模式，注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，

引出新概念、新方法。注重对学生的启发和引导，注意联系已学过课程的有关概

念、理论和方法，使学生加快对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

为配合理论教学的需要，在习题课中通过讲解合适的例题和近年来的最新成果，

观点与倾向在某些领域的应用，使学生通过做题，加深其对课堂讲授内容的理解，

同时培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

常见的儿类随机过程的定义、性质；Poisson过程的定义与基本性质及其若干

2

推广；离散时间的Markov链的定义、C-K方程；转移概率、状态分类与性质；平

稳过程的遍历性定理和谱密度；Gauss过程、Brown运动的定义与基本性质；随机

积分的定义与基本性质；会求解一些简单的随机微分方程。

（二）教学难点

Markov链的大数定律与中心极限定理、遍历性定理、鞅收敛定理

六、教学内容、基本要求与学时分配

教学

序号教学内容基本要求学时对应课程目标

方式

掌握概率空间，随机变量

和分布函数，矩母函数和

特征函数的概念和相关

性质，掌握条件概率，条

件期望和独立性的概念

1第1章引论和相关性质，掌握随机过4讲授课程目标1,2,3

程的定义，掌握独立增量

过程和独立平稳增量过

程概念，了解有限维分布

族，了解概率中收敛性的

概念和相互关系。

掌握泊松过程两种定义

的等价性，掌握Poisson

过程的到达时刻的分布、

2第2章Poisson过程6讲授课程目标1,2,3

等待时间的分布和来到

时刻的条件分布，了解

Poisson过程的推广。

理解Markov链及其转移

概率的概念，掌握Markov

链的状态分类与状态空

3第3章Markov过程6讲授课程目标1,2,3

间的分解，掌握的极

限性质，了解连续Markov

过程性质。

理解遍历性，掌握平稳过

程的协方差函数和功率

4第4章平稳过程6讲授课程目标1,2,3

谱密度，了解平稳序列的

预报。

5第5章Brown运动掌握Brown运动的背景与6讲授课程目标1,2,3

3

教学

序号教学内容基本要求学时对应课程目标

方式

定义，掌握Brown运动的

性质，掌握It0积分过

程，了解随机微分方程。

理解鞅的定义，掌握停时

第6章鞅过程及其性

6理论及其实际应用，熟悉6讲授课程目标1,2,3

质

鞅对金融现象的刻画。

合计34

七、学业评价和课程考核

（一）考核类型：□考试口考查

（二）考核方式：□开卷考试口闭卷考试□课程论文

Z课程报告□其它：

（三）成绩评定:

考核建议分值

考核/评价细则对应课程目标

依据（百分比）

出勤10%是否旷课，迟到课程目标1

平时作业是否及时上交，作业反应出学生对基础

30%作业10%课程目标1,2,3

考核知识的掌握程度、正确性

表现10%课上回答问题体现出该生对问题的理解程度课程目标1,2

期末

70%课程报告课程目标1,2,3

考核

八、课程目标达成评价

课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。

学生相应环节得分平均值

课程目标达成度=

该环