《平方差公式》数学课件教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入自主学习①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.合作探究②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2x2－1m2－224m2－1225y2－z2成果展示(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式一同一反点拨提升平方差公式的几何验证边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)（-x+2y)(-x-2y)(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4巩固练习利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)

(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用10导入11

在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米原来现在a2(a+5)(a-5)活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解根据多项式乘法进行验证

(a+b)(a-b)=-ab+ab-=-知识讲解两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形难点突破平方差公式的结构特点注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项为a

相反项为b（相同项）²－（相反项）²(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)课堂练习不能不能=(60+1)(60-1)=602－12=3600-1=3599；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（2）(y+5)(－y-5)；（3）61×59；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

（4）(2x2+y)(－2x2－y)；判断下列式子能否运用平方差公式，能的话计算结果=4a2－9=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32（1）(3+2a)(－3+2a)；平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.“一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直