湖北省武汉市江岸区2025年上学期七年级数学期末试卷附答案

上学期七年级数学期末试卷一、下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的相反数是()A． B．2 C． D．2．单项式的系数与次数分别是（）A．，4 B．5，3 C．，3 D．5，43．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（）A．发 B．现 C．之 D．美4．，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（）A．南偏东的方向 B．南偏东的方向C．东偏南的方向 D．东偏南的方向5．江岸区某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地二七纪念馆参观，若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，则该校七年级学生一共有()人．A． B．C． D．6．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么7．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1，直线，相交于点B．如图2，直线与线段没有公共点C．如图3，延长射线D．如图4，点在直线上8．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．9．某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置可能的是()一二三四五六日

A． B．C． D．10．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（）A． B． C． D．二、下列各题不需要写出解答过程、请将结果直接写在答题卡的指定位置。11．武汉冬季里某一天的气温为，这一天武汉的温差是．12．我国预计在年前完成载人登月，已知地月平均距离约为千米．数据用科学记数法表示为．13．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．14．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．15．我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是．16．如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论（填序号）三、下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中，．20．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度．（1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米；（2）请列方程求大客车、小汽车的速度．21．如图，延长线段至点，使，反向延长至，使．（1）依题意画出图形，则_________(直接写出结果)；（2）若点为的中点，且，求的长．22．武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价．（1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元．（2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？（3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过不优惠超过元，但不超过元按总售价打九折超过元其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？23．已知线段，线段，且、满足多项式是关于的二次三项式．已知线段，在数轴上运动，为原点，点在点的左侧，点在点的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为．（1）如图1，点与原点重合时，且点为线段的三等分点(点靠近点)，则在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为_________．（2）在(1)的条件下，在数轴正半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点表示的数，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点与原点不重合时，线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，请判断线段的长是否为定值，并说明理由．24．若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角）（1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________；若，则_________（用含的式子表示）；写出图1中的一组存在“倍角”关系的角_________；（2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由；（3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”、并说明理由；②如图3，若绕点逆时针旋转（），当是的“倍补角”时，请直接写出的取值范围_________．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】140°14．【答案】15．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】（1）解：原式=-3+6+8-4=7（2）解：原式=4×5-（-8）÷4

=20-（-2）

=2218．【答案】（1）解：移项，得：6x+7x=20+6，

合并同类项，得：13x=26，

系数化为1，得：x=2（2）解：去分母，得：3（3y-1）-6=2（4-2y），

去括号，得：9y-3-6=8-4y，

移项，得：9y+4y=8+3+6

合并同类项，得：13y=17，

系数化为1，得：y=19．【答案】解：

=（15x2y-5xy2）-（-2xy2+6x2y）

=15x2y-5xy2+2xy2-6x2y

=（15x2y-6x2y）+（-5xy2+2xy2）

=9x2y-3​​​​​​xy2，

当x=-1，y=2时，原式=9×（-1）2×2-3×（-1）×22=3020．【答案】（1），，（2）解：设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，

根据题意可列方程为：=，

解这个方程，得：x=60，

∴x+20=60+20=80（千米/时），

答：大客车的速度为60千米/时，小汽车的速度为80千米/时21．【答案】（1）（2）解：∵，，

∴BD=AB+AD=AB+AB=AB，

∵点E为BC的中点，

∴BE=BC=×AB=AB，

∵，

∴AB-4×AB=2，

∴AB=6，

∴AC=AB+BC=AB=922．【答案】（1）；（2）解：设购进A款手办x个，则购进B款手办（200-x）个，

由题意可列方程为：50x+40（200-x）=8400，

解这个方程，得：x=40，

∴200-x=160（个）

答：购进款手办40个，款手办160个（3）解：设小张在该市场购买了m个A款手办，

∵实际付款金额为1008元，1008＞900，

∴小张享受了优惠，

①当付款金额超过900元，但不超过1200元时，

可列方程为：0.9×80m=1008，

解得：m=14，

②当付款金额超过1200元，

可列方程为：0.8×1200+0.6（80m-1200）=1008，

解得：m=16，

答：小张在该市场购买了或个款手办23．【答案】（1），，（2）解：①当点P在点B的左侧时，PA+PB＜PC+PD，与条件不符，

②当点P在点C的右侧时，PA+PB＞PC+PD，与条件不符，

③当点P在线段BC上时，设点P表示为x，

∵PA+PB=PC+PD，

∴x-0+x-2=6-x+10-x，

解得：x=，

∴点P表示的数为（3）解：线段的长是定值，

理由：设运动前点A、C表示的数分别为m、n，运动时间为t，则运动后A：m+5t，B：m+2+5t，C：n+3t，D：n+4+3t，

∵M是线段AD的中点，

∴M：（m+5t+n+4+3t）=（m+n）+4t+2，

N：（m+2+5t+n+3t）=（m+n）+4t+1，

∴MN=（m+n）+4t+2-[（m+n）+4t+1]=124．【答案】（1），；或（2）解：是的“倍角”，

理由：∵射线平分，

∴，

∵，，

∴，

∴

∴是的“倍角”（3）解：①是的“倍补角”，

理由：由图可知，∠AOC=∠COD+∠AOD=60°+∠