湖南省长沙市2025年七年级上学期期末数学试题附答案

七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列数，，，，，中，有理数的个数是（）A． B． C． D．2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列判断中不正确的是（）A．的次数是6次 B．与是同类项C．是整式 D．单项式的系数是4．运用等式的性质进行变形，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列各组数中，数值相等的是（）A．与 B．与C．与 D．与6．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）A．过一点可以画多条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．连接两点间线段的长度是两点间的距离7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．已知与互为补角，并且的2倍比大，则分别为（）A．， B．，C．， D．，9．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．十进制数转化为二进制数为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数是．12．受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是．13．在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是．14．如果单项式与的和是单项式，那么．15．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是.16．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有个建筑单位.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中．20．如图所示，点M是线段AC的中点，．（1）若，则__________，__________；（2）若，求线段的长（用含a、b的式子表示）．21．如图，为直线上一点，，平分，．（1）求出的度数；（2）请判断是否平分？请说明理由．22．为提高学生的计算能力，五好中学七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共道题，答对一题得分，不答或错一题倒扣分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为分，那么他计算对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为分吗？如果不能，请说明理由.23．已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中.（1）请用含，的代数式表示下面的问题：①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________.（2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由.24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”.（1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”；（2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值；（3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解．25．如图1，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线“友好线”．例如，如图，，，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”．（1）如图，，射线是射线的“友好线”，则____________；（2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转．①若射线与射线重合时，运动停止；是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】欢16．【答案】17．【答案】（1）解：．（2）18．【答案】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：19．【答案】解：，当时，原式20．【答案】（1）6，11（2）∵是的中点，∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

解得，

∴，

∵，

∴21．【答案】（1）解：，，，平分，，，（2）解：平分．理由如下：由（1）可知：，，，，，平分22．【答案】（1）解：设小明同学算对了道题，根据题意，得：，解得：，答：小明同学答对了道题（2）解：不可能得到分，理由如下：设小明同学算对了道题，根据题意，得：，解得，不是整数，不可能得到分23．【答案】（1）①，；②，（2）解：无关；理由：阴影长方形：长为，宽为；阴影长方形：长为，宽为：；阴影、两个长方形的周长之和为：；阴影、两个长方形的周长之和与无关24．【答案】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下：由方程：，可得：，

由方程：，可得：，

方程与方程的两个解的和为：

方程与方程是“成双方程”（2）解：由方程：，可得：，由方程：，

可得：

关于的方程与方程互为“成双方程”，

，

解得：（3）解：由方程：，可得：，与互为“成双方程”，

的解为：，

又关于的方程，可化为：，

，

关于的方程的解为：25．【答案】（1）（2）解：由射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且当射线与射线重合时，运动停止，得运动时间为（秒），

①在、相遇前，依题意得，解得；

在、相遇后，依题意得，解得，

综上所述，当为秒或秒时，的度数为；

②射线与