2026届江苏镇江南京联盟校高三上学期10月考数学试题及答案

试卷第1页，共4页2026届高三上学期10月学情调研数学试题A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则()224．的展开式中x3的系数为()A．12B．60C．1605．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=-x2，值域为{-2,-4,-6}的“同族函数”包含的函数个数为()6．将函数=sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ=()7．若函数x2-2x+alnx有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是()试卷第2页，共4页8．某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为π的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为()多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得9．下列命题中正确的有()A．已知随机变量X~B(4,0.25)，则D(X)=1C．若事件A与B互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(AUB)=0.5D．样本数据x1，x2，L，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+3，3x2+3，ⅆ,3xn+3的平均数为3x+3，方差为9s2的中点，D为棱A1B1上的动点，则()B．该三棱柱的体积为4，E三点截该三棱柱的截面面积为D．直线DE与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为11．已知函数则下列结论正确的是()0∈R，使得fB．函数f(x)的图象是一个中心对称图形C．曲线y=f(x)有且只有一条斜率为的切线试卷第3页，共4页D．存在实数a，b，使得函数f(x)的定义域[a,b]，值域为12．已知随机变量X~N(3,σ2)，且P(0<X≤3)=0.4，则P(X≥6)=.13．已知sin，则sin14．数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．请你从“对称性”的角度完成下面概率问题：已知有A，B，C，D，E，F，G，H八名运动员参加比赛，按照下图进行单败淘汰制（赢者晋级下一轮，败者被淘汰）.其中A在图示中①的位置，B在图示中⑤的位置，其余运动员抽签决定自己第一轮的比赛位置.已知A与除B以外的运动员比赛胜率为，B与除A以外的运动员比赛胜率为，除此以外其余场次比赛（包括AB间的比赛）每位运动员胜率都为，则运动员C夺得冠军的概率15．已知函数f(x)=ax3+bx2+6x+c，当x=-1时，f(x)的极小值为-，当x=2时，f(x)有极大值.（1）求函数f(x)；（2）存在x0∈[-2,0]，使得f(x0)>t2-2t成立，求实数t的取值范围.16．在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC+b=0，b=.(1)求cosC；(2)若VABC的面积为，D是BC上的点，且上ADB=，求CD的长.17．盒中有3个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.(1)若从盒中不放回地随机取3次，每次取1个球，记X为取到的红球的个数，求X的分布列和数学期望；试卷第4页，共4页(2)若从盒中每次随机取1个球，取出后将原球放回，再加入3个同色球，求在第2次取到红球的情况下，第3次取到白球的概率.四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AB丄AD，BC=4，AB=AD=2，E,F分别为AB,AD的中点.(1)求证：EF//平面B1CD1；(2)若直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为，求二面角B1—CD1—B的余弦值.(1)当a=1时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若方程ex—1+有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.答案第1页，共13页【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.故选：B【分析】根据充分条件和必要条件的含义，结合特殊值说明即可.【详解】设x=3，y=4，显然有x>y，但是x>y不成立；若x>y，因为y≥y，所以有x>y成立.所以，“x>y”是“x>y”的必要而不充分条件.故选：C.【分析】由已知条件，根据平均数和方差的计算公式进行求解即可.【详解】根据题意有故选：C.【分析】先写出的二项展开式的通项+1=C2kx6，令6-k=3，求出k值，再代入通项Tk+1中，计算即可得解.因为的二项展开式的通项为令k=3，解得k=2，所以T3=C22x3=60x3，答案第2页，共13页所以的展开式中x3的系数为60.故选：B【分析】根据已知确定函数定义域取值情况，再由集合非空子集个数及分步计数求“同族函数”个数，即可得.结合“同族函数”的定义，则函数定义域分别从{-2,2}、{-2,2}、{-6,6}中各取至少一个数，所以共有(22-1)×(22-1)×(故选：D【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得φ即可.【详解】函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移，由于g(x)偶函数，所以-+φ=kπ+，即φ=kπ+,k由于φ<，所以取k=-1，得故选：A【分析】首先求导得到根据题意得到方程x2-2x+a=0有一个根大于0，一个根小于等于0，即可得到答案.因为函数f(x)=x2-2x+alnx有且只有一个极值点，所以方程x2-2x+a=0有一个根大于0，一个根小于等于0，答案第3页，共13页故选：C【分析】分别计算侧面与底面上小球可能接触到的容器内壁的面积，即可得解.【详解】设小球的半径为r，则小球的表面积为S=4πr2=解得，在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域围成一个圆台侧面，如下图所示：又△AFE,△AGD都是等边三角形，则EF=1,GD=AG=AB—BG=3，圆台的上、下底面圆的半径分别为在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为其面积为所以圆锥内壁上小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为4π+π=5π.故选：B【分析】对于A利用二项分布的方差公式即可判断，对于B利用百分位数的定义即可判断，对于C利用互斥事件的概率公式即可判断，对于D利用平均数和方差的性质即可判断.对于B：由5×0.6=3，所以数据2，3，4，对于C：事件A与B互斥，且P(A)=0.2，答案第4页，共13页对于D：利用平均数和方差的性质有：样本数据x1，x2，L，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+3，3x2+3，ⅆ,3xn+3的平均数为3x+3，方差为9s2，故D正确.故选：CD.【分析】利用题设建系，对于A，通过空间向量证明BF丄平面A1EB1即得BF丄DE；对于B，利用直棱柱体积公式计算即得；对于C，先利用线面平行的性质作出截面，再计算其面积即可排除C；对于D，设点D(t,0,2)，利用空间向量的夹角公式计算得出关于t的函数式，通过求函数的最大值得到所成角正切值的最大值.【详解】如图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),F(0,2,1),E(1,1,0),A1(2,0,2),B1(0,0,2).对于因EA1∩EB1=E，且两直线在平面A1EB1内，则有B又D为棱A1B1上的动点，故BF丄DE，即A正确；答案第5页，共13页对于C，如图，设经过A1，B1，E三点的截面α交BC于点G，连接EG,B1G，因A1B1//AB，A1B1丈平面ABC，AB平面ABC，则A1B1//平面ABC，又A1B1α,α∩平面ABC=EG，故得A1B1//EG，即截面为梯形EGB1A1. -h2对于D，如图，因AA1丄平面ABC，BC平面ABC，则AA1丄BC，又BC丄AB，AB∩AA1=A，且两直线在平面内，故得BC丄平面ABB1A1，故可取平面ABB1A1的法向量为n=(0,1,0)，又D为棱A1B1上的动点，可设D(t,0,2)，t∈[0,2]则DE=(1-t,1,-2) 因t∈[0,2]，故当且仅当t=1时，(t-1)2+5取得最小值为5，此时sinθ取得最大值为，因而正弦函数和正切函数在上均为增函数，答案第6页，共13页故此时tanθ取得最大值为，故D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，属于难题.解题思路在于，化“动”为“静”，将线线垂直的判断转化成线面垂直的证明；利用线面平行的性质作出截面求解；通过建系，将线面所成角的问题进行量化，借助于函数的最值求解.11．ABD【分析】求解指数方程计算判断A，应用对称中心定义计算判断B，应用导数值域判断C，应用函数交点判断D.【详解】因为f(x选项正确；=-1，所以函数f(x)的一个中心对称为选项正确；所以函数没有斜率为·i3的切线，C选项错误；y=ex,y=有两个交点，所以存在实数a，b，使得函数f(x)的定义域[a,b]，值域为选项正确；故选：ABD.【分析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量X~N(3,σ2)，且P(0<X≤3)=0.4，答案第7页，共13页故答案为：0.1【分析】设α-=β,则2α-=2β+，由诱导公式结合余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设α-=β,则sinβ=(6,((3,6,(2,8(6,((3,6,(2,8故答案为：19【分析】根据相互独立事件的概率公式求出A夺冠，B夺冠的概率，再由对立事件的概率关系和概率的对称性可得解.A夺冠有两种情况，B进入决赛和B没进入决赛，所以A夺冠的概率为(3,(9293,243，2(3,(9293,243，B夺冠有两种情况，A进入决赛和A没进入决赛，所以B夺冠的概率为(3,(9293,2432(3,(9293,243所以A或B夺冠的概率为+=，由概率的对称性可得，C夺冠的概率为6(3,9. 6(3,9.故答案为：.151）f(x)=-x3+x2+6x+12）(-1,3).【分析】（1）求导后，根据f,(-1)=f,(2)=0和f(-1)=-，解得a,b,c即可得解；（2）转化为f(x)max>t2-2t，再利用导数求出函数f(x)在[-2,0]上的最大值，然后解不等答案第8页，共13页式t22t<3可得结果.2f]，使得f(x0)>t22t，等价于f(x)max>t22t，2【点睛】本题考查了由函数的极值求函数的解析式，考查了利用导数研究不等式能成立问题，属于基础题.用余弦定理可求得cosC的值；（2）利用三角形的面积公式结合（1）中的结论可求出a、b、c的值，求出sin上CAD的值，利用正弦定理可求出CD的长.答案第9页，共13页因为S△ABC=absinC=D是BC上的点，且LADB=则(4,442(5,2510(4,442(5,2510在△ACD中，由正弦定理可得17．(1)分布列见解析，E(X)=1(2)【分析】（1）利用超几何分布可求得分布列，进而利用期望公式可求得期望；（2）利用条件概率公式与贝叶斯公式求解即可.【详解】（1）X的可能取值为0,1,2,3X的分布列如下：X0123答案第10页，共13页P 21 （2）记事件Ai=“第i次取到红球”，于是18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由三角形中位线性质可得EF//BD//B1D1，根据线面平行的判定定理可证得结论；（2）以A为坐标原点可建立空间直角坐标系，设AA1=m(m>0)，利用线面角的向量求法可构造方程求得m，再利用二面角的向量求法求得结果.【详解】（1）由直三棱柱ABD-A1B1D1的性质知：B:E,F分别为AB,AD的中点，:EF//BD，:EF//B1D1，QB1D1平面B1CD1，EF丈平面B1CD1，:EF//平面B1CD1.（2）由直棱柱的性质得：AA1丄平面ABCD，:AB,AD平面ABCD，:AA1丄AB，AA1丄AD；则以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设平面B1CD1的法向量为=(x,y,z)，设直线AB与平面B1CD1所成角为θ,:平面B1CD1的一个法向量=(2,2,4)，由图可知：二面角B1—CD1B为锐二面角，:二面角B1CD1B的余弦值为.(2)答案见解析；【分析】（