上海闵行区2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

上海闵行区2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.2．命题“”的否定是A. B.C. D.3．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.4．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5．下列结论正确的是（）A.不相等的角终边一定不相同B.，，则C.函数的定义域是D.对任意的，，都有6．已知集合，则A. B.C. D.7．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.8．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A. B.C. D.9．若且则的值是.A. B.C. D.10．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）12．已知，，，则的最大值为___________.13．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________14．已知，，则函数的值域为______15．已知为锐角，，，则__________16．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[-π6,19．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求20．对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.2、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.3、C【解析】由题意得，∴．选C4、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.5、B【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；对于B选项，，，则，故正确；对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；故选：B6、C【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【详解】集合，集合，所以，选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算7、A【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A8、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.9、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．10、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年12、【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：13、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣114、【解析】，又，∴，∴故答案为15、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.16、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则．，（2）因为,若，则，若，则或，综上，18、（1）π（2）x∈-π6,π3时，f(x)【解析】（1）对f(x)化简后得到fx=sin2x-π6【小问1详解】f(x)=所以f(x)的最小正周期为2【小问2详解】当x∈-π故当-π2⩽2x-π6当π2⩽2x-π6⩽当2x-π6∈所以-32⩽f(x)⩽119、（1）（2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，，，，此时，，20、（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2)利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的都有21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；（3）