《整数指数幂的运算性质》课件

第十五章

分式

15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂的运算性质

1.通过使学生经历负整数指数幂运算性质的得出过程，提高学生的归纳、类比和抽象能力，培养学生的创新意识。2.通过经历整数指数幂的获得过程，让学生感受到数学知识间合理的内在逻辑，培养学生的合情推理，提高学生的推理能力。3.通过使学生运用整数指数幂的运算性质进行计算的过程，逐步内化自身的认知，提高学生的运算能力。学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的性质的理解和应用.(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？

问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？知识点1整数指数幂问题2

am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？学生活动一

【一起探究】问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？问题4如果把正整数指数幂的运算性质

(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像

的情形也能使用，如何计算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2(1)(2)数学中规定：当n是正整数时，这就是说，是an的倒数．由(1)(2)想到，若规定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．111做一做

问题5引入负整数指数和0指数后，(m，n是正整数)，这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n是整数)；(4)

(m，n是整数)；(5)

(n是整数)．归纳总结试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个相乘.例计算：解：素养考点整数指数幂的计算解：计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3=x2-3·y-3+3

=x-1

=

能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？知识点2整数指数幂的性质学生活动二

【一起探究】根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法

．特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n

是整数)．例

下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)素养考点整数指数幂的性质的应用故等式正确.解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正确.

(2)填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).110a7计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2

2.下列计算不正确的是(

)A.B.C.D.BB3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(

)A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x

C4.计算:5.若，试求的值.整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)

学前温故新课早知

am+n

amnanbnam-n

1学前温故新课早知倒数

am+n

amnanbnam-nC

原式=x-2·x3=x.学前温故新课早知5.用科学记数法表示绝对值小于1的数小于1的正数可以用科学记数法表示为

的形式,其中1≤a<10,

是正整数.

6.已知空气单位体积(单位:cm3)的质量约为1.24×10-3g,1.24×10-3用小数表示为(

).A.0.000124 B.0.0124C.-0.00124 D.0.001247.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示0.000043的结果为

.

a×10-n

nD4.3×10-5分析:运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂.2.用科学记数法表示小于1的正数【例2】

(1)一种细菌的半径约为0.000145m,用科学记数法表示该数为

m;

(2)随着微电子制造技术的不断进步,半导体的尺寸大幅度缩小,现在已经能够在350mm2大的芯片上集成5亿个元件,那么一个元件大约占

mm2.

答案:(1)1.45×10-4

(2)7×10-7123451.将5.62×10-8用小数表示为(

).A.0.00000000562 B.0.0000000562C.0.000000562 D.0.000000000562答案答案关闭B123452.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为(

)A.5×107

B.5×10-7C.0.5×10-6 D.5×10-6答案答案关闭B123453.如果(x-3)0-2