2026年新版09北京中考数学压轴题

2026年新版09北京中考数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是：A.a>0,b^2-4ac>0B.a<0,b^2-4ac<0C.a>0,b^2-4ac=0D.a<0,b^2-4ac=02.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是：A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)3.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是：A.15πB.20πC.30πD.24π4.不等式组{x>1,x<4}的解集是：A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x<1或x>45.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角是：A.0°B.90°C.30°D.60°6.在一个样本中，数据5,6,7,8,9的平均数是：A.6B.7C.8D.97.若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度是：A.1B.2C.3D.78.若函数f(x)=|x-1|，则f(0)的值是：A.-1B.1C.0D.29.在一个圆中，直径为10，则它的面积是：A.10πB.20πC.30πD.40π10.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的面积是：A.12B.15C.18D.20二、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是(1,-2)。3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是15π。4.不等式组{x>1,x<4}的解集是1<x<4。5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b共线。6.在一个样本中，数据5,6,7,8,9的中位数是7。7.若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度是5。8.若函数f(x)=|x-1|，则f(2)的值是1。9.在一个圆中，直径为10，则它的周长是10π。10.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的面积是12。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在x=1时取得最小值的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+12.在直角坐标系中，下列点关于y轴对称的是：A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.下列几何体中，侧面是扇形的是：A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱4.下列不等式组中，解集为空集的是：A.{x>1,x<2}B.{x<1,x>2}C.{x>1,x<1}D.{x<1,x<2}5.下列向量中，与向量a=(3,4)共线的是：A.(1,2)B.(6,8)C.(-3,-4)D.(9,12)6.下列数据中，平均数为6的是：A.5,6,7,8,9B.6,6,6,6,6C.4,5,7,8,9D.3,6,9,12,157.下列三角形中，是直角三角形的是：A.两边长分别为3和4，第三边长为5B.两边长分别为5和12，第三边长为13C.两边长分别为7和24，第三边长为25D.两边长分别为8和15，第三边长为178.下列函数中，在x=2时取得值为1的是：A.f(x)=|x-1|B.f(x)=|x+1|C.f(x)=|x-2|D.f(x)=|x+2|9.下列几何体中，体积为π的是：A.半径为1的球B.底面半径为1，高为1的圆柱C.底面半径为1，高为1的圆锥D.边长为1的正方体10.下列三角形中，是等腰三角形的是：A.底边长为6，腰长为5B.底边长为6，腰长为6C.底边长为6，腰长为7D.底边长为6，腰长为8四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，若f(1)=4，f(2)=3，求a,b,c的值。2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是什么？并求点A和对称点的距离。3.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的侧面积和体积。4.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求它的面积。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向与a的关系。2.讨论向量a=(a1,a2)与向量b=(b1,b2)的夹角与a1,a2,b1,b2的关系。3.讨论不等式组{x>a,x<b}的解集与a,b的关系。4.讨论等腰三角形的底边长与腰长对面积的影响。答案和解析一、选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、判断题1.错2.错3.错4.对5.错6.对7.对8.对9.错10.对三、多选题1.A,B,D2.B,D3.B4.B,C5.B,C,D6.A,B,D7.A,B,C,D8.A,C9.A,C10.A,B四、简答题1.解：由题意知，函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，所以a>0且b^2-4ac=0。又因为f(1)=4，f(2)=3，所以有以下方程组：a(1)^2+b(1)+c=4a(2)^2+b(2)+c=3解得a=1,b=-4,c=3。2.解：点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。两点之间的距离为：√((-1-1)^2+(2-2)^2)=√(4+0)=2。3.解：圆锥的侧面积为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。所以侧面积为π(3)(5)=15π。体积为1/3πr^2h，其中h为圆锥的高。由勾股定理得h=√(5^2-3^2)=4。所以体积为1/3π(3^2)(4)=12π。4.解：等腰三角形的面积公式为1/2底边长×高。由勾股定理得高为√(5^2-(6/2)^2)=√(25-9)=4。所以面积为1/2(6)(4)=12。五、讨论题1.解：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向与a的关系是：当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。2.解：向量a=(a1,a2)与向量b=(b1,b2)的夹角θ满足cosθ=(a1b1+a2b2)/(√(a1^2+a2^2)√(b1^2+b2^2))。当cosθ=1时，θ=0°，向量共线；当cosθ=-1时，θ=180°，向量共线；当cosθ=