高考数学全国一卷试卷带答案及解析

高考数学全国一卷试卷带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x|x2−3x+2<0}，集合B={x|x≤2答案：A

解析：解不等式x2−3x+2<2、已知fx=x3−3x+1，则f′1的值为______。

A.0

答案：C

解析：f′x=3x2−3，代入x=1，得f′1=3、下列函数中，周期为π的是______。

A.y=sin2x

B.y=cosx

答案：A

解析：y=sin2x4、若a,b都是实数，且a2+b2=1，则a+b的最大值为______。

A.1

B.2答案：B

解析：由柯西不等式得a+b2≤2a25、若fx=lnx，则f1+f′1等于______。

A.0

B.答案：C

解析：f1=ln1=0，f6、不等式x+1x−2>0的解集为______。

A.−∞,−1∪答案：A

解析：分式大于0，即分子分母同号，解得x<−1或7、若向量a=1,2，b=2,−1，则a⋅b的值为______。

A.0

答案：A

解析：a⋅8、已知A=2，B=3，且A是B的充分不必要条件，则A是B的______。

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件答案：C

解析：A是B的充分不必要条件，说明A⇒B成立，但B⇒A不成立，即A是9、抛物线y2=4px的焦点为______。

A.p,0

B.0,答案：A

解析：抛物线y2=4px10、若a=3，b=4，则a2+b2的值为______。

A.5

B.7答案：D

解析：3211、已知y=sinx+cosx，则ymax的值为______。

A.1

B.2

答案：B

解析：y=sinx+12、已知fx=log2x+1，则ff7的值为______。

A.3

B.答案：B

解析：f7=log答案：

1、A

2、C

3、A

4、A

5、B

6、A

7、A

8、C

9、A

10、D

11、B

12、B解析：

1、解不等式x2−3x+2<0，得1<x<2，所以A∩B={x|1<x<2}。

2、f′x=3x2−3，代入x=1，得f′1=0。

3、y=sin2x的周期为2π2=π。

4、柯西不等式a+b2≤2a2+b2=2，所以a+b≤2，最大值为2。

5、f1=0，f′1=1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若fx=1x，则答案：−1x2

解析：14、若a=12，b=1答案：56

解析：115、某人掷一枚硬币三次，恰好出现2次正面的概率是______。答案：38

解析：三次抛掷出现两次正面的情况有3种：正正反、正反正、反正正，概率为316、已知a,b是实数，且a2+b2=答案：1

解析：由题意可知，a2+b2答案：

13、−1x2

14、56

15、3解析：

13、f′x=−1x2。

14、12+13=56。

15、三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=30°，角B=45°，边BC=2，求边AB的长度。答案：2sin30°×sin45°18、（12分）数列题

已知数列{an}满足a答案：an=2n−1

解析：递推公式19、（12分）立体几何题

一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，求它的体积。答案：12πcm³

解析：体积公式V=20、（12分）概率统计题

某校共有1000名学生，其中400名男生、600名女生，一男生得奖的概率是0.1，一女生得奖的概率是0.05，求至少有一个学生得奖的概率。答案：1−1−0.140021、（12分）解析几何题

已知直线y=x+1答