广东省深圳市盟校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市盟校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知：集合；集合，即，所以.故选：C.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为幂函数的定义域为，且在上单调递增，又为奇函数，故在上单调递增，则由可推出，故充分性成立；由也可推出，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件.故选：C.3.已知幂函数在上单调递增，则m的值为（）A.1 B. C. D.1或【答案】A【解析】由题意可得.故选：A.4.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）．A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】由题意，当时，，则，又函数是定义在R上的奇函数，所以.故选：B.5.下列命题是真命题的是（）．A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，满足，而，故B错误；对于C，由，则，而，则，所以，故C错误；对于D，由，因为，，所以，所以，则，故D正确.故选：D.6.下列图象中，函数的部分图象有可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，此时，排除B选项.故选：A.7.已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（）．A. B.C.或 D.【答案】B【解析】由关于x的不等式的解集为或，可知，且-2和1是方程的两根，故由根与系数的关系得，即得，又，故不等式为，即，解得，故选：B.8.已知函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】因为对任意，，都有成立，故在R上单调递减；故需满足，解得，即实数a的取值范围为故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各式中，最小值为2的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】A项，首先要使式子有意义，，当时，，故A错误；B项，任意，，当且仅当时，即时，等号成立.但方程无解，故等号取不到，即，故B错误；C项，首先要使式子有意义，则，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为；D项，首先要使式子有意义，则，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：CD.10.下列说法中正确的是（）．A.命题“，”的否定是“，”B.与是同一个函数C.函数满足，若，则实数D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】ACD【解析】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，函数的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；对于C，由，令，则，所以，解得，故C正确；对于D，由函数的定义域为，则，即，所以函数的定义域为，故D正确.故选：ACD.11.已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（）．A.B.函数是非奇非偶函数C.函数在上单调递增D.的解集为【答案】ACD【解析】由题知：对任意的，都有（*），将带入（*）式得：，故，故A选项正确；将带入（*）式得，而函数的定义域是R，易知为奇函数，故B选项错误；，不妨令：，令，，则，将上述带入（*）式得：，即：，而，所以，由题知：且当时，，所以，故，根据函数的单调性定义可知：函数在上单调递增，故C选项正确；由不等式，由B选项知为奇函数，所以上述不等式可写为：，由C选项知：函数在上单调递增，易知：，解得：或，故的解集为，故D选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______．【答案】【解析】要使函数有意义，则，所以的定义域为.故答案为：.13.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由题意可得，则函数在上单调递增，在上单调递减，故要使函数在区间上是增函数，需满足，则，即实数a的取值范围是.故答案为：.14.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】设，，则，且，，，当且仅当时，即时取等；所以，所以.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且此函数图象过点.（1）求的解析式；（2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.（3）求函数在区间上的最小值和最大值.解：（1）因为函数，且此函数图象过点．所以，解得，所以.（2）在上单调递增，证明如下：不妨设且，则，因为且，所以，则，，所以，即所以在上单调递增．（3）由（2）易知，在上单调递增，所以.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，则或，且，则或；（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得；当时，，解得；综上所述，实数的取值范围是.17.深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．解：（1）由题意，年销售收入万元，当时，；当时，，所以．（2）当时，是二次函数，开口向下，对称轴为：，所以（万元）．当时，，当且仅当，即时，（万元），因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．18.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．（1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；（2）当，，，时，（ⅰ）求函数图象的对称中心；（ⅱ）求的值．解：（1）因为为奇函数，并且定义域为R，所以，所以，则，而，则，所以，所以，因为，所以，综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，所以，设函数图象的对称中心为，设，由题可知函数为奇函数，因为，若为奇函数，由（1）可得，解得，，则函数图象的对称中心为．（法二）因为，，，，所以，设，所以，因为的定义域为R，并且，所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．（ⅱ）因为，所以与关于对称，所以．19.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设，求关于x的不等式的解集；（3）若，对任意，总存