贵州省部分学校2026届高三上学期9月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2026届高三上学期9月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，解得，即，由可得，解得，即，故.故选：D.2.已知复数满足，则（）A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】因为，所以，则，故C正确.故选：C.3.已知函数则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，所以．故选：B.4.设等差数列的前n项和为，若，则＝（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】因为，所以．又，所以公差，则．故选：B.5.已知向量，，则＝（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即．故选：D.6.在正三棱柱中，已知，D，E分别在棱上，且，，则异面直线BC与DE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在棱上取点G，使得，连接BG，CG，如图所示．由，，所以，，又，所以且，得四边形为平行四边形，则有，所以异面直线BC与DE所成的角为或其补角．设，则，，在中，，，由余弦定理得．所以异面直线BC与DE所成角的余弦值为.故选：A.7.已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，上顶点为B，右顶点为A，到直线AB的距离为b，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆上顶点的坐标，右顶点的坐标，左焦点，则直线的方程为，即，由到直线AB的距离为b，得，又，化简得，即，所以，解得或（舍去）．故椭圆E的离心率为.故选：C.8.已知函数，是的一个极值点，且在上有且仅有一个零点，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，因为是的一个极值点，所以，所以，，，在上有得或，得，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因，由函数在上有且仅有一个零点，则，，解得，所以实数b的取值范围为．故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（）A. B.直线是图象的对称轴C.点是图象的对称中心 D.在上单调递增【答案】BCD【解析】对于A：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，．因为的最小值为，所以，解得，A错误；对于B、C：因为，则，，B、C都正确；对于D：当时，，在上单调递增，D正确．故选：BCD.10.已知双曲线的一个焦点为，且C过点，动点在x轴的正半轴上运动，则（）A.双曲线C的渐近线方程为B.双曲线C的渐近线方程为C.当取得最大值时，D.当取得最大值时，的周长为27【答案】BCD【解析】因为是C的焦点，所以，且，因为在C上，所以，由，解得或（舍），双曲线C的方程为，故C的渐近线方程为，A错误，B正确．设双曲线C的下焦点为，则，由题意及对称性知，当且仅当P，T，三点共线时，取得最大值，此时，所以，解得，C正确．此时，的周长为，D正确.故选：BCD.11.设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，得，，，所以，．当，即时，因为，所以，，所以，所以选项A正确．当，即时，，所以选项C正确．当，即时，因为，所以，，所以，所以选项D正确．故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设等比数列的公比为q，若，则______．【答案】2【解析】因为，所以．故答案为：2.13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有______种．【答案】144【解析】先将“射”和“御”“捆绑”视为一个元素，再与“乐”和“数”一起排列，有种不同的次序，再将“礼”和“书”排到所得排列的空隙中（“射”和“御”中间不能排），有种不同的次序，最后将“射”和“御”交换位置，有种不同排序，根据分步乘法计数原理可知“六艺”讲座不同的次序共有种．故答案为：.14.已知圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为2，则圆台的外接球体积为______．【答案】【解析】如图，设上底面半径为，下底面半径为，母线为，圆台的高为，由已知得，设球心O到下底面的距离为，球的半径为，由勾股定理得，解得，当圆台的外接球球心O在圆台里面时，，解得，不符合题意，当圆台的外接球球心O在圆台外面时，必在下底面下方，则，解得，由球的体积公式得圆台的外接球体积为.故圆台的外接球体积为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买情况，得到如下列联表：性别车型款式合计A款新能源汽车B款新能源汽车男性客户90120女性客户10合计200（1）求出，的值．（2）将上面列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选购新能源汽车的款式与性别有关联？（3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立．若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X，求X的数学期望．附：，．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由已知得，样本中选购B款新能源汽车的女性客户人数为，所以．（2）得到完整数据的列联表如下：性别车型款式合计A款新能源汽车B款新能源汽车男性客户3090120女性客户107080合计40160200零假设为：选购新能源汽车的款式与性别无关联．根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即可以认为选购新能源汽车的款式与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．（3）随机抽取1人购买A款新能源汽车的概率为．解法一：的所有可能取值为，则，，，，所以．解法二：写成，所以．16.如图，平面平面，四边形为正方形，，，为线段上一点．（1）证明：平面平面．（2）若，求二面角的余弦值．（1）证明：如图，设，取的中点，连接．因为，所以．又，，，所以四边形为正方形，所以，．因为，所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，平面，所以，，由（1），所以，，两两垂直，以为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则取，得．因为，，，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，且为锐角，则，即二面角的余弦值为．17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求；（2）已知，E，F分别为边AB，AC上一点，D在线段EF上，若求四边形EFCB面积的最大值．解：（1）由，可得，中，，所以，即．因为，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故，可得．（2）时，由（1）可知，，设，，，，由，有，化简得，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故，而．当的面积最小时，四边形EFCB的面积最大，最大值为．18.如图，已知抛物线C：（p＞0）过点，直线l经过抛物线C的焦点F，且l与C在第一象限的交点为A．以F为圆心，为半径的圆与y轴负半轴交于点B．（1）求C的方程；（2）若坐标原点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（3）试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．解：（1）因为点在抛物线C：（p＞0）上，所以，解得，所以C的方程为．（2）易知，设直线l的方程为，即，因为坐标原点O到直线l的距离为，所以，解得，所以直线l的方程为．（3）直线AB与抛物线C相切．证明如下：设，，则．由，得，解得，即，所以直线AB的方程为．由消去y得，所以．因为，所以，所以直线AB与抛物线C相切．19.定义“下凸函数”在区间上，对任意均有当且仅当时，等号成立．若函数f（x）在区间I上存在二阶可导函数，则f（x）为区间I上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）．（1）若是上的“下凸函数”，求a的取值范围．（2）①证明：函数在上为“下凸函数”；②证明：当时，．（3）已知正实数满足求的最小值（用n的代数式表示）．（1）解：由，可得，，因为是上的“下凸函数”，所以在上恒成立，即恒成立，所以在上恒