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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市天天向上联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（）A. B.C. D.3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（）A.3 B. C.1 D.5.若，，是空间一组不共面的向量，则下列可以作为基底的一组向量为（）A，， B.，，C.，， D.，，6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.CD.7.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）A. B. C.1 D.8.已知，是圆：上的两点，且，点为坐标原点，则最小值为（）A.2 B.4 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知平面过点，其法向量，则下列点在平面内的是（）A. B. C. D.10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）A.始终过定点 B.若，则或C.若，则或2 D.当时，始终不过第三象限11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）A.B.直线与所成角的余弦值为C.三棱锥体积为D.存在实数使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，已知向量，，若在上投影向量为，则______.13.若椭圆的离心率是，则的值为_________.14.若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知且（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．16.已知圆的圆心在轴上，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.17.如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．18.已知椭圆的焦距为，且经过点．（1）求的方程；（2）若直线与相交于不同于的，两点，的中点为，当时，①求证：为直角；②求值．19.有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点O，建立平面直角坐标系．（1）记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线与曲线C交于

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