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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知平面向量的夹角为，且，，则（）A.1 B.2 C. D.44.已知，且，则（）A. B.C. D.5.已知是抛物线：的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则点的横坐标是（）A. B. C. D.16.若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则（）A. B.4 C.3 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知直线：和圆：交于A，B两点，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.存在使得直线与直线：垂直C.当最小时，其余弦值为D.若，直线被圆截得的弦长为10.已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（）A.B.函数在上单调递减C.的图象关于点中心对称D.的最大值为11.已知函数，则（）A.B.是的极值点C.当时，D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是第一象限角，且，则__________.13.若函数是周期为2的奇函数，当时，，则__________.14.已知双曲线的左焦点为F，过点F且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，且M，N分别位于第二、三象限，若，则C的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）证明：函数的图象是中心对称图形；（2）当时，求的值.

16.在中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若的面积为，求边上的高．17.已知函数，其中.（1）若函数在区间内恰有2个极值点，求的取值范围；（2）当时，在中，角所对的边分别为，且，求边的取值范围.

18.已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为．点在的渐近线上，过的直线与交于两点，直线分别与轴交于两点．（1）求的方程；（2）若的面积为，求的方程；（3）证明：线段的中点为定点．

19.已知函数．（1）

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