河北省保定市多校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市多校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.如图，设直线，，，的斜率分别为，，，，则下列选项中正确的是（）A. B.C D.3.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，已知四棱锥是阳马，平面，且．若，，，则（）A B.C. D.4.已知圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离5.已知自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之积为（）A. B. C. D.6.已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知两条平行直线，，当，之间的距离最大时，（）A. B. C. D.38.已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）A.若，，，是空间任意四点，则有B.若，则存在唯一的实数，使得C.若，共线，则D.对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中）且，则，，，四点共面10.已知曲线，是曲线上的动点，则下列结论正确的是（）A.当时，曲线表示图形是圆B.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，且离心率，则或C.当且时，的面积为D.当时，存在点使得11.已知点，点，是圆上一个动点，则下列结论正确的是（）A.过点且被圆截得最短弦长的直线方程为B.直线与圆总有两个交点C.过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点，和，，则四边形的面积的最大值为97D.的外接圆的半径最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，则直线的斜率为______．13.若直线与曲线有一个交点，则实数的取值范围是____．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且．过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于，两点，且，则实数的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.根据下列条件求椭圆的标准方程．（1）椭圆的焦点在轴上，过点，离心率；（2）椭圆的一个焦点，过点；（3）椭圆过，两点．16.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．（1）求的长；（2）求和夹角余弦值．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点，过点的直线与圆交不同的两点，．（1）若直线与轴交于点，且，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值．18.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，．已知，分别为，的中点，平面与棱交于点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的正弦值；（3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，．记四边形的内切圆为．（1）求圆的标准方程；（2）已知椭