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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市五校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距为（）A. B.C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.3.已知，，则以线段为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.4.点为直线和直线的交点，为坐标原点，则直线的方程为（）A. B.C. D.5.“曲线表示椭圆”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知点在平面内，向量为平面的一个法向量，则下列各点不在平面内的是（）A. B.C. D.7.已知双曲线的虚半轴长为，为双曲线的左焦点，点为双曲线C的右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（）A.8 B.9 C. D.108.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则（）A.直线的倾斜角为B.原点到直线的距离为C直线不经过第一象限D.直线的一个方向向量的坐标为10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面，则（）A.若直线是平面和平面的交线，则B.直线与所成角的余弦值为C.平面与平面的夹角的余弦值为D.点到平面的距离为11.已知椭圆的短轴长为，为椭圆的上顶点，过原点的直线与椭圆交于，两点（，不在坐标轴上），记直线，的斜率分别为，，则（）A.B.C.记直线的斜率为，可得D.记椭圆右焦点为，可得的周长的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则_____.13.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_____.14.已知点是曲线上的动点，则的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知直线的方程为.（1）若直线，且直线在轴上的截距为，求直线的方程；（2）若直线，且直线与直线之间的距离为3，求直线的方程.16.如图，在正方体中，是棱的中点，是棱的中点.（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正弦值.17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的点.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）若，求的面积.18.已知圆，半径为1的圆的圆心在第二象限，圆与两条坐标轴均相切.（1）求圆的标准方程；（2）求圆和圆的公切线的方程；（3）过点直线与圆交于、两点，直线与圆交于、两点，证明：.19.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方

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