河南省2025-2026学年高一上学期第二次联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省2025-2026学年高一上学期第二次联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“”的否定是“”．故选：B.2.下列说法错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，表示实数集，所以，故A正确；对于B，表示有理数集，为无理数，所以，故B正确；对于C，表示有理数集，则，所以C正确；对于D，表示空集，而表示该集合有一个元素，所以，故D错误；故选：D.3.若集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知，，则，又，则．故选：D.4.已知函数则（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】依题意，.故选：B.5.若四边形是平行四边形，则“是等边三角形”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若是等边三角形，则四边形是菱形，所以；若，则四边形是菱形，只能推出是等腰三角形，无法得到其为等边三角形，故“是等边三角形”是“”的充分不必要条件．故选：A.6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，因为，所以，故，所以．因为，，所以．综上，．故选：A.7.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，则，即解得，即的定义域为．所以对于函数，应有，解得，故的定义域为．故选：C.8.若不等式有且只有两个整数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，则，所以不等式的解集中的两个整数为，0，则所以解得．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个图形中，是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由函数的定义可知，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，对于A：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象；对于B：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象；对于C：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象；对于D：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象；故选：BD．10.已知，且，则（）A. B.C.的最小值为 D.的最小值为8【答案】ABD【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则A正确．，当且仅当时，等号成立，则B正确．，当且仅当时，等号成立，则C错误．由，可得，所以，则，所以的最小值为8，则D正确．故选：ABD.11.已知非空数集T满足：对任意的，都有，且集合T中的元素个数不超过4．下列说法正确的是（）A.T可能为双元素集合 B.T中元素不可能都大于0C.T中所有元素之积为 D.T中所有元素之和可能为【答案】BCD【解析】由，，得，，要使得T为双元素集合，则x，，中必有两个相等，另外一个和它们不相等．因为，，，所以T不可能是双元素集合，所以A错误．由上知，T中必有三个元素，所以，则，所以B正确，C正确．当时，，，所以D正确．故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某校举办运动会时，高一（1）班共有23名同学参加田径或球类比赛，有15人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，则同时参加田径和球类比赛的有___________人．【答案】5【解析】15人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，共有23名同学参加田径或球类比赛，所以同时参加田径和球类比赛的有．故答案为：5.13.若，则的取值范围为___________．【答案】【解析】由，得，而，则，所以的取值范围为．故答案为：.14.对于实数，我们用符号表示两数中较大的数，如．若函数在上有最小值，则的取值范围为___________．【答案】【解析】令，当时，化简方程为，解得；当时，化简方程为，解得，作出函数的图象，如图所示，所以．又函数的图象关于直线对称，所以，即．若函数在上有最小值，则的取值范围为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知，求函数的解析式；（2）已知函数对于任意的，都有，求的解析式．解：（1）令，则，所以，故的解析式为.（2）因为对于任意的，都有．所以用替换，得，用替换，得.由消去，可得.16.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．解：（1），当时，，因为，所以或，所以或.（2）因为，所以.当时，，解得；当时，，解得．由，得解得.综上，的取值范围为或.17.不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合．（1）求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．解：（1）当时，显然恒成立；当时，不等式对一切实数都成立，则解得.综上，.（2）因为“”是“”的充分条件，所以.又，所以在上恒成立．令，则即解得，所以的取值范围为.18.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求关于的不等式的解集．解：（1）若的解集为，则是方程的唯一根，所以，解得，所以.（2）由，得，因为，则，所以.因为，要使得不等式恒成立，所以，即的取值范围为.（3），即．①当时，即，解得，不等式的解集为.②当时，令，解得.若，则不等式的解集为；若，则不等式的解集为或；若，则不等式的解集为或；若，则不等式的解集为或．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.19.有限集合，若，则称集合为“完美集合”．（1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求的取值范围；（3）已知均大于0，且，证明：集合为“完美