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数学归纳法自主探究PART01已知数列

满足

计算,，,猜想该数列的通项公式，怎样证明你的猜想?已知数列通过对

n=1,2,3,4进行归纳，可以猜想数列的通项公式是：

我们可算得：像这样由特殊到一般的推理方法，称为归纳法.用归纳法可以帮助我们从一些具体事例中发现一般规律.但是，仅根据有限的特殊事例归纳得出的结论有时是不正确的.例如“n2+n+11是质数”这个命题对于n=1，2，3，···，9都成立，但当n=10时，102+10+11=121=112是一个合数。对于上述数列的通项公式问题，很自然地想到从n=5开始，逐一往下穷举，但很显然，这个过程无穷无尽，根本无法实施.思考：我们遇到类似的问题，很自然的想到逐一往下穷举，但是这个过程无穷无尽，根本无法实施。因而，我们希望寻找到一种方法：通过有限步骤的推理，来证明

n取所有正整数都成立。多米诺成功的关键有两点：(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下,则它的后一张牌必定倒下．于是,我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．多米诺骨牌效应如果把骨牌想象为一系列多个编了号的命题p1,p2,p3,…,

假定能够证明：(1)（奠基）最初第一个命题正确,

(2)（递推）由每一个命题的正确性都可以推出它的下一个命题正确性,那么便证明了这一系列命题的正确性.骨牌原理数学证明步骤①第一张骨牌倒下①证明最初的一个命题正确②证明“如果前一张骨牌倒下，则后一张也跟着倒下”这句话是真的②证明“由每一个命题的正确性都可以推出它的下一个命题的正确性”这个命题是真命题根据①②，所有骨牌都能倒下根据①②，这个系列无限多个有序命题都成立将现实模型的原理转化为证明无限多个有序命题的证明方法需要类比.上述事例启发我们，在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤：（1）证明n=n0（n0∈N+）时命题成立;（2）假设n=k

（k∈N+，k≥n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0

开始的正整数n，命题成立.这种证明方法叫作数学归纳法.据此，我们来证明本节开头提出的数列的通项公式是

这个猜想.证明过程如下：

课堂练习PART02

例1用数学归纳法证明：如果{an}是一个公差为d的等差数列，那么an=a1+(n-1)d对一切n∈N+都成立.

自主探究对于例2的（*）式，等号右边的式子是如何猜想出来的?

12345…1361015…15143055…?…于是可得下表：

12345...1361015...1936100225...?

课堂小结PART03生产、生活中遇到的问题归纳、猜想证明猜想是否正确？1、归纳法是一种由特殊到一般

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