17.4 直角三角形全等的判定（题型专练）（原卷版）

17.4直角三角形全等的判定基础达标练题型一利用HL证明三角形全等题型二HL与全等三角形的性质综合应用题型三添加条件使直角三角形全等题型四确定全等直角三角形的对数题型五灵活选用判定方法证明直角三角形全等题型六全等直角三角形的应用题型七尺规作直角三角形能力提升题题型一与直角三角形全等有关的几何多结论问题题型二全等直角三角形的综合问题基础达标练题型一利用HL证明三角形全等1．如图，能直接用“”判定的条件是（

）A． B．C． D．2．如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（

）A． B． C． D．3．如图所示，在中，，是延长线上一点，点E在上，且．求证：．4．如图，点在线段上，，，，，求证：．5．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，且．求证：．6．如图，已知A、F、B、D在同一直线上，且，，，与相交于点O．求证：．题型二HL与全等三角形的性质综合应用7．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，，且，，则线段的长为（）A． B．4 C．3 D．9．如图，在中，，于点，且，则等于（

）A． B． C． D．10．已知和按如图所示的位置放置，已知，，且，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（）A． B． C． D．12．如图，平分，若，则的面积为（

）A．5 B．10 C．15 D．2013．如图，在中，分别为上的高线，且，相交于点O．(1)求证：；(2)若，求的长．14．如图，在和中，．(1)求证：．(2)若，求的长．15.如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，，、的角平分线交于点F．求：的度数．16．如图，在中，，于D，上有一点F，满足．(1)求证；(2)，点E为的中点，，求的长．17．如图，已知在四边形中，平分．求证：(1)；(2)．题型三添加条件使直角三角形全等18．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（

）A． B． C． D．19．如图，，垂足分别是E，F，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（

）A． B．C． D．20．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．21．如图，有一直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？题型四确定全等直角三角形的对数22．如图，中，，于D，于E，和交于点O，的延长线交于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对23．如图，线段被垂直平分，连接则图中全等的三角形一共有几组（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组24．如图①，，，点在上，且．(1)求证：．(2)如图②，连接，设交于点，过点作于点，在不添加辅助线的前提下，直接写出图②中的4对全等三角形[（1）中已证明过的除外]．题型五灵活选用判定方法证明直角三角形全等25．在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．426．如图，在中，，添加下列条件后，仍不能判断的（

）A． B． C． D．27．如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程；①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（

）A．③②④① B．③①④② C．①②③④ D．①③④②28．如图，在中，，垂足为，点在上，，，，分别是，的中点．(1)求证：；(2)求的度数．29．如图，，，，垂足分别为点，，且．证明：(1)；(2)．题型六全等直角三角形的应用30．南阳光武大桥，建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳首创，主要承担市区到南阳机场的交通任务，被称为“南阳之门”．其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．31．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的宽度相等，则（

）A． B． C． D．32．如图，四边形纸片中，．过点A作，垂足为点E．若，则该纸片的面积为（

）A． B． C． D．33．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，求的度数．34．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A、B间的距离，同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A、B的点O，连接、，并分别延长至点C，延长至点D，使，最后测出的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由；(2)乙同学的方案如下：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量出的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由．35．臂架泵车（如图1）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆．图2是其输送原理平面图，为输送臂，可分别绕点旋转，已知点到建筑物的水平距离为24米，点到地面的距离为16米，米，米，，点到的距离米．(1)的长度为____________米；(2)求出料口到地面的距离．题型七尺规作直角三角形36．如图①，已知，小聪想作一个，使得，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是（）A．第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，长为半径作弧，与直线l交于点FB．小聪作图判定的依据是C．第二步作图是过点E作直线l的垂线D．小聪作图判定的依据是．题型一与直角三角形全等有关的几何多结论问题37．如图，，且，能保证成立的条件有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个38．如图，在中，，平分，，E，F为垂足，则下列四个结论：①；②；③平分；④垂直平分．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个39．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④40．如图，点D为的外角平分线上一点，且垂直平分交于点G，过点D作于点E，交的延长线于F，连结、，则下列结论：；；；．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个41．已知，如图，在中，点P在边上，于M，于N，且，交于点Q，下列结论：①，②，③其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．① D．①②③42．如图，中，、的角平分线、交于点P，下列结论：①平分；②；③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则；④．其中正确的是（

）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③43．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1题型二全等直角三角形的综合问题44．如图，已知平分，于E，于F，且．求证：(1)；(2)若，，求的长．45．已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且．(1)如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：；(2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由．46．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E．(1)求证：；(2)若，求的长47．如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E．(1)若B、C在的同侧（如图所示）且．求证：；(2)若B、C在的两侧（如图所示），其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．48．【问题提出】我们知道；三角形全等的判定方法有：“”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究．【初步思考】不妨设这个对应角为，然后对进行分类，可分为是直角、钝角、锐角三种情况进行探究．【深入探究】(1)第一种情况：当是锐角时，如图1，在和中，，，，和______全等（填写一定或不一定）．如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作，使和不全等．(2)第二种情况：当是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或HL）．如图2，在和中，，，，可知和______全等（填写一定或不一定）．(3)第三种情况：当是钝角时，≌．如图3，在和中，，，，且、都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了≌．请聪明的你完成小明的推理过程．49．角平分线的性质定理：