高一数学（人教A版）学案必修二9-1-29-1-3分层随机抽样获取数据的途径

9.1.2&9.1.3分层随机抽样获取数据的途径(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)[课时目标]1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．2．了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．3．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值．4．知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网．逐点清(一)分层随机抽样[多维理解](1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行____________抽样，再把所有子总体中抽取的样本____________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层__________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．[微点练明]1．简单随机抽样，分层随机抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取2．①一次数学考试中，某班有12人的成绩在100分以上，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为()A．分层随机抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层随机抽样D．分层随机抽样，分层随机抽样3．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男、女生比例抽取样本，正确的抽样方法是()A．简单随机抽样B．先用分层随机抽样，再用随机数法C．分层随机抽样D．先用抽签法，再用分层随机抽样4．对一个容量为N的总体抽取容量为n(n≥2)的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p1，某个体第一次被抽中的概率为p2；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p3，则()A．p2<p1<p3 B．p1＝p2＝p3C．p2<p1＝p3 D．p1，p2，p3没有关系逐点清(二)分层随机抽样的相关计算[多维理解]1．分层随机抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比例eq\f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．2．用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，样本平均数分别为eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，总体平均数分别为eq\x\to(X)和eq\x\to(Y)，总体平均数为eq\x\to(W)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(W)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(M),\s\do4(i＝1))Xi＋\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi,M＋N)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y)，eq\x\to(w)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))yi,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).在按比例分配的分层随机抽样中，eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)＝eq\x\to(w).[微点练明]1．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝()A．48 B．72C．60 D．1202．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为()A．16 B．30C．24 D．183．某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众．①确定抽样比例，样本容量n＝60，总体容量N＝12000，抽样比例为eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).②分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．③按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取2400×eq\f(1,200)＝12(人)，在西城区抽取4600×eq\f(1,200)＝23(人)，在南城区抽取3800×eq\f(1,200)＝19(人)，在北城区抽取1200×eq\f(1,200)＝6(人)．④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各城区抽取的观众合在一起组成样本．正确的抽取步骤是__________．4．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击考核的平均环数分别为8.8，8.5,8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．逐点清(三)获取数据的途径[多维理解]获取数据的基本途径获取数据的基本途径适用类型注意问题通过调查获取数据对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量通过观察获取数据自然现象借助专业测量设备，通过长久的持续观察获取数据通过查询获得数据众多专家研究过，其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真[微点练明]1．(多选)影响获取数据可靠程度的因素包括()A．获取方法设计B．所用专业测量设备的精度C．调查人员的认真程度D．数据的大小2．下列数据一般需要通过试验获取的是()A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例C．某品牌手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩3．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测四十二)9．1.2&9.1.3分层随机抽样获取数据的途径[逐点清(一)][多维理解](1)简单随机合在一起(2)样本量[微点练明]1．选C只有简单随机抽样是从总体中逐个随机抽取，故A错误．只有分层随机抽样是将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取，故B错误．简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相同，故C正确．只有分层随机抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，故D错误．2．选A①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当．3．选D在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男、女生比例抽取样本属于分层随机抽样，所以是先用抽签法，再用分层随机抽样．4．选B根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.[逐点清(二)]1．选D由题意可知，分层随机抽样按照n∶3000的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为1800×eq\f(n,3000)＝eq\f(3n,5)，初中生抽取的人数为1200×eq\f(n,3000)＝eq\f(2n,5).因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以eq\f(3n,5)－eq\f(2n,5)＝24，解得n＝120，故选D.2．选C甲、乙、丙三个班级人数比为4∶3∶5，由分层随机抽样知，三个班级优秀学生名额分别为8,6,10，所以高三年级三个班优秀学生总人数为8＋6＋10＝24.3．解析：按照分层随机抽样的步骤分层、求比、定数、抽样可得正确的步骤为②①③④.答案：②①③④4．解：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为eq\f(30,100)×30＝9，第二中队参加考核人数为eq\f(30,100)×30＝9，第三中队参加考核人数为eq\f(40,100)×30＝12，所以参加考核的30人的平均射击环数为eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43.所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．[逐点清(三)]1．选ABC数据的大小不影响获取