数学理科试卷

“程溪中学、龙海五中、漳州五中，芗城中学”四校联考20172018学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）复数i32i-1(i为虚数单位)的共轭复数是(A.-25+15i B.2在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是()A.(1,π2) B.(1,-π2)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为((附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223=223A.7 B.35 C.48 D.63盒中装有形状，大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于()A.310 B.25 C.12设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()A.B.C.D.(x2+1)(1x-2A.5 B.-10 C.-32 D.-42曲线y=xex在x=1处的切线方程为()A.ex-y=0 B.(1-e)x+y-1=0C.2ex-y-e=0 D.(1+e)x-y-1=0甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.49 B.29 C.12若(5x-4)5=a0+a1A.5 B.25 C.-5 D.-25下面使用类比推理正确的是()A.直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c，类推出：向量a，b，c，若a//b，bB.同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//b，类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//bC.实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b，类推出：复数a，bD.由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义设是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是()A.f(e)e2>f(e2)e 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）定积分-111-x2若(2x+1)5=a0+在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______．在函数f(x)=alnx+(x+1)2(x>0)的图象上任取两个不同点P(x1,y1)三、解答题（共70分）（一）必考题共60分（12分）已知函数f(x)=13(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(∘C)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x91012118销量y(杯)2325302621(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq(Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(附：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．(Ⅰ)求证：CE//平面PAD；(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad-bcP(0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（12分）已知函数f(x)=a(x2(1)若f(x)在x=1处取到极值，求a的值；(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当n≥2时，1ln2(二)选考题：共10分，从22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为y216+x24=1，以O为极点，(1)求直线l的