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陕西省汉中市十校20252026学年高二上学期期中检测数学试题一、单选题A.0 B. C. D.A.5 B.6C. D.4A.2 B.4 C.8 D.2或4A. B.3 C.4 D.A.11 B.9 C. D.5二、多选题三、填空题13.底面半径为1的圆柱的侧面积是圆柱表面积的,则该圆柱的高为.四、解答题15.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)若,求的值;(1)求圆的标准方程;(1)求双曲线的方程;(1)求C的方程;(2)若l与C仅有一个公共点且斜率存在,求l的斜率;(3)若l与C交于M,N两点,记直线OM与直线ON的斜率分别为,,证明:为定值,并求出该定值.
题号12345678910答案DCAADBDBACACD题号11答案ACD1.D根据直线方程可得斜率,进而可得倾斜角故选:D.2.C写出双曲线的标准方程,求得,即可求出渐近线方程.故选:C3.A根据给定条件,求出抛物线的准线方程,再利用定义求解.故选:A4.A利用椭圆的定义建立关于的不等式,求解即得.故选:A.5.D故选:D.6.B根据题意,分焦点在轴与轴两种情况进行求解.故选:B.7.D故选:D8.B
故选:B.9.AC利用数形结合即可作出判断.故选:AC.10.ACD故选:ACD11.ACD故选:ACD.根据圆的标准方程性质,将一般方程变形标准方程,求出范围.13.利用圆柱的表面积公式求解即可.【详解】设该圆柱的高为,即该圆柱的高为,故答案为:根据双曲线的定义结合几何性质,利用圆的切线形成的垂直关系和余弦定理构造齐次式求解即可.【详解】作出示意图如图所示:(1)根据椭圆的性质,由b,c求出a,结合焦点位置即可求解椭圆标准方程.(2)根据与两条坐标值的交点坐标,确定焦点位置及a,b,即可得解.16.(1)1;(2).若,(3)(2)通过讨论斜率存在与不存在,由圆心到直线距离等于半径,列出等式求解即可;(3)由弦长公式即可求解.(2)证明见详解
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