第1课时点和圆的位置关系课件人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第1课时点和圆的位置关系24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆情

境

导

入第1课时点和圆的位置关系

国家射击运动员在奥运会上努力获得金牌，为国家赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗?你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?新课探究观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.第1课时点和圆的位置关系新课探究情境导入课堂小结1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●o●A●o●o●o●o无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.探究新课探究情境导入课堂小结2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O●OAB无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.探究新课探究情境导入课堂小结探究3.平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┓●●C┏●O●AB

经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.归纳即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.新课探究情境导入课堂小结经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心.●OABC有关概念到三角形三个顶点的距离相等.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：新课探究情境导入课堂小结

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O思考新课探究情境导入课堂小结

经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？

如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.

设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，

而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.

上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.思考新课探究情境导入课堂小结练习1.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()（4）经过三点一定可以作圆（）（5）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（6）三角形的外心到三边的距离相等（）（7）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×√√×××新课探究情境导入课堂小结

2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.上外上3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内

B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B新课探究情境导入课堂小结5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=

.

6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是______．570°新课探究情境导入课堂小结7.如图，已知Rt△ABC中，，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.

解：设Rt△ABC的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB的中点.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圆半径为6.5cm.CBAO课堂小结通过本节课的学习1.你掌握了哪些知识？2.你学会了哪些解题方法？3.你运用了哪些数学思想？4.你总结了哪些学习经验？5.还有什么感悟和思考？第1课时点和圆的位置关系情境导入课堂小结新课探究d=rd<r点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>r定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆点P在圆环内

r≤d≤RRrP1．(2024扬州模拟)已知☉O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与☉O的位置关系是(

)A．圆内 B．圆外C．圆上 D．无法确定

B

课后练习2．下列结论正确的是(

)A．三点确定一个圆B．过同一直线上的三点可确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边距离相等D．任意三角形一定有一个外接圆

D

3．已知直角三角形两条直角边长分别为3和4，则它的外接圆半径为(

)A．1.5

B．2

C．2.5

D．5

C

4．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(

)A．点在圆内

B．点在圆上C．点在圆心上

D．点在圆上或圆内

D

小结：熟记结论或数形结合解题.5．(人教9上P101改编)已知☉O的半径为6cm，A，B，C为射线OM上三个点，OA＝9cm，OB＝3cm，OC＝6cm，则(

)A．点A在☉O内 B．点B在☉O上C．点C在☉O外 D．点A在☉O外

D

小结：依据坐标求出点到圆心的距离.6．(2024山模拟)在平面直角坐标系中，P点坐标为(3，4)，若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与☉O的位置关系是(

)A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆外 D．不能确定

B

7．(人教9上P93改编、北师9下P85改编)如图，用尺规作图．(1)已知点A，求作☉O，使它经过A点；(2)已知线段BC，求作☉E，使它经过B，C两点．解：(1)以任意点为圆心，这点到A的距离为半径画圆即可，图略．(2)作线段BC的垂直平分线，以垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到B的距离为半径画圆即可，图略．小结：作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小.8．(跨学科融合)(人教9上P95、北师9下P66)体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明：6~7

m，小丽：5~6

m．小结：根据点到圆心的距离确定在哪个区域内.9如图，已知△ABC，∠A＝60°，BC＝6．(1)用尺规作△ABC的外接圆☉O；(2)∠BOC的度数为

；

(3)☉O的半径为

．

作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可，图略．小结：作三角形任意两边的垂直平分线确定圆心和半径.

120°

11．【例7】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与☉C的位置关系；(2)☉C的半径为

时，点O在☉C上；

(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则☉C的半径r的取值范围是什么？

5

12．(北师9下P68改编)已知☉O的半径为r，点P到圆心的距离d＝6．(1)若r＝3，则点P在

；

(2)若r＝

，则点P在圆上；

(3)若r

，则点P在圆内．

＞6

6

圆外

13．已知☉O的圆心O的坐标为(0，0)，半径为5，点A(－6，0)，点B(4，3)，点C(0，4)，则：(1)点A与☉O的位置关系是

；

(2)点B与☉O的位置关系是

；

(3)点C与☉O的位置关系是

．

点C在☉O内

点B在☉O上

点A在☉O外

14．(人教9上P93、北师9下P85)如图，已知三点A，B，C，用尺规作☉O，使☉O经过点A，B，C．解：连接AB，AC，BC，作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可，图略．15．(人教9上P95