16.2.2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 课件

16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线性质定理的逆定理学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理.（重点）2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理进行计算与证明.（难点）新课导入1.什么叫做线段的垂直平分线?垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理是什么?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。几何语言：∵点P

在AB的垂直平分线上

∴PA=PB，新知探究前面我们学习了线段垂直平分线的性质定理，你能写出它的逆命题吗？请结合图写出这个逆命题的条件和结论.逆命题：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

这个逆命题是真命题吗?猜想：

.

条件：如图，PA=PB结论：点P在AB的垂直平分线上PAB真命题新知探究已知:如图，P为线段AB外一点，且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PAB点P在线段AB的垂直平分线上过点P的直线垂直平分线段AB过点P的直线还需要一个点，才能确定一条直线，需要添加辅助线分析:O·取线段AB的中点为O新知探究证明:设线段AB的中点为O，连接PO并延长.在△POA和△POB中，

PA=PB(已知)，

PO=PO(公共边)，AO=BO(中点的意义)∴△POA≌△POB(SSS).∴∠POA=∠POB(全等三角形的对应角等).∵∠POA+∠POB=180°(平角的意义)，∴2∠POA=180°，即∠POA=90°.∴直线PO是线段AB的垂直平分线(垂直平分线的意义).∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABO·还能做什么样的辅助线？作∠APB的角平分线到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理新知探究例2已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.分析:点P在BC的垂直平分线上.需要证明PB=PC.需要连接PB、PC.见垂直平分线，得线段相等见垂直平分线，得线段相等需要连接PB、PC、PA.典型例题证明:如图，连接PA，PB，PC.∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线(已知)，∴PA=PB=PC(线段垂直平分线的性质定理).∴点P在BC的垂直平分线上.(线段垂直平分线性质定理的逆定理).你发现了什么结论？三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.典型例题做一做已知:如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，垂足为O.求证:AO=OC，BO=OD.解:∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分上.∵BC=CD∴点C在BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，∴BO=OD同理AO=OC.新知探究判定线段垂直平分线的方法1.用线段垂直平分线的定义.2.用线段垂直平分线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的线段垂直平分线上，则过这两个点的直线就是这条线段的线段垂直平分线.1.已知，点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（）A.若AC=BC，则经过点C的直线垂直AB

B.若AC=BC，AD=BD，则直线CD垂直ABC.若AD=BD，则经过点D的直线垂直ABD.若CD⊥AB，则AC=BC，AD=BDB课堂练习2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）CBACA.AB的垂直平分线上B.AC的垂直平分线上C.AB与AC垂直平分线的交点处D.BC的垂直平分线上课堂练习3.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点O，求证：AD垂直平分EF.CBAFDE证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，

又AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF.O课堂练习4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE设对