16.2.1 线段垂直平分线的性质定理 导学案_第1页
16.2.1 线段垂直平分线的性质定理 导学案_第2页
16.2.1 线段垂直平分线的性质定理 导学案_第3页
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文档简介

16.2线段的垂直平分线(第一课时)学习目标：探索并掌握线段的垂直平分线的有关性质.学习重点：会进行线段垂直平分线的性质定理的证明难点预设：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题，会做最短路径的问题.学习过程：一、旧知回顾1.什么叫做线段的垂直平分线？2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？二、自主探究1.线段垂直平分线的性质如图，已知线段AB和它的垂直平分线l，O为垂足.（1）沿直线l对折，OA与OB重合吗？（2）在直线l上任取一点P，连结PA、PB，再沿直线l对折，你会发现PA和PB重合吗？那么PAPB.（3）对上面的猜想进行证明（清楚写出完整解答过程）已知：求证：证明：由此可得如下结论：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_____.2.轴对称中的最短路线问题例1如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程.那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短?提示：1.将河岸抽象为直线l，问题便转化为在直线l上选取一点P，使得线段PA与PB的和最短.2.我们知道两点之间线段最短，那么想办法把将不同线的三点转化为同线的三点。总结：求线段（和）最短问题的实质（1）若A、B两点在直线两侧，直接连接A、B两点，直线段最短；（2）若A、B两点在直线的同侧，作其中一个点关于直线的_____，化同侧为两侧，化折线段为一条直线段，最后利用“两点之间______最短”加以解决.三、巩固练习1.已知：如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD上AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：AC=AB.四、总结：通过本节课的学习，你一定掌握了许多的知识，请写在下面的空白处：线段的垂直

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