【数学】云南省部分学校2025-2026学年高一上学期10月联考试题(解析版)

云南省部分学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为全集，集合，所以.故选：A.2.若命题：，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题：，的否定是：.故选：C.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题知，即且，故函数的定义域为.故选：C.4.若，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若，，由，则，得，A选项错误；由，有，则，B选项错误；由，，有，C选项正确；由，有，D选项错误.故选：C.5.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为，所以1是方程的解，所以，解得，所以不等式可化为，解得，或，所以不等式的解集为.故选：B.6.下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】对于A，，，所以两函数不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为，所以两函数不是同一个函数，故C错误；对于D，可知两个函数的定义域均为，且，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选：D.7.已知函数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，用替换可得，从而得方程组，解得，故D正确.故选：D.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此，或，又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列图象中，能够表示函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD.故选：AD.10.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）A. B.C.或 D.【答案】BD【解析】因为，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式变为，方程的根为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当且时，不等式的解集为或，综上所述，当或时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当且时，不等式的解集为或，故选：BD.11.已知有限数集中的元素均为实数，且对任意，都有，则下列结论正确的是（）A.中最大的元素不超过1B.中最小的元素可以小于C.若集合中只有一个元素，则或D.若集合中有两个元素，则【答案】AC【解析】对于A，设为数集中最大的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则,解得：,所以数集中最大的元素不超过1，故A正确；对于B，设为数集中最小的元素，根据数集的定义可知和都是数集的元素，则，即，解得或，所以数集中最小的元素不小于，故B不正确；对于C，设为数集中唯一的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则，解得：或,则或，故C正确；对于D，设集合中有两个元素分别为,，当时，，，由于，所以，解得或(舍去)，此时；当，时，，，，所以集合中有两个元素，则也满足条件,故D不正确；故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合有___________个子集．【答案】8【解析】因为，有3个元素，所以集合有个子集.故答案为：8.13.已知函数，则___________．【答案】0【解析】因为，.所以.故答案为：0.14.已知，，且，则的最大值为____________.【答案】【解析】已知，，且，则，，当且仅当，即时等号成立，则有，，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若集合，.（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围.解：（1），.∴，又∴.（2）∵，∴，∴，∴，∴实数的取值范围为.16.已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．解：（1）当时，；当时，．∴（2）函数的图象如图所示：（3）由（2）知，在上的值域为．17.已知：实数满足：实数满足.（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）：实数满足，解得.当时，，解得，和至少有一个为真命题，，实数的取值范围为.（2），由，解得，即.是的充分不必要条件，（等号不同时取），得.又.故实数的取值范围为.18.某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元（1）请用表示；（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.解：（1）前面墙的长度为米，总报价，其中.（2），当且仅当，即时等号成立，所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.19.问题：已知、、均为正实数，且，求证：.证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：（1）已知、、均为正实数，且，求的最小值；（2）已知、、、均为正实数，且，求证：；（3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的