江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学(解析版)

江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表述中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，由表示没有元素的集合，则不相等，A错，对于B，由是点集，是数集，则不相等，B错，对于C，由表示仅含有空集的单元素集合，则不相等，C错，对于D，由于是自然数，故，D对.故选：D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由、、为奇函数，为偶函数，由在定义域上不单调，在上单调递减，在在上单调递增.综上，是在上单调递减的奇函数.故选：B.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，解得且，所以定义域为.故选：D.5.已知a，b，c满足，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对A：由，则，故，故A错误；对B：若，则，故B错误；对C：由，则，故C正确；对D：若，则，故D错误.故选：C.6.函数的图象可以由函数的图象（）而得到.A.向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度D.向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度【答案】B【解析】由的图象向左平移2个单位得的图象，再将的图象向上平移1个单位得的图象.故选：B.7.若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，，因为在上是单调函数，所以在上也单调递增.若，则单调递减，不合题意，所以，二次函数的对称轴为，要使其单调递增，需满足且，解得.为保证函数在上单调递增，需满足，即，解得.所以实数的取值范围是.故选：D.8.命题，恒成立为真命题，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意在上恒成立，显然，令，其对称轴为，且，当，即时，恒成立，当，即时，只需，可得，所以，综上，.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，错误的是（）A.函数与函数是同一个函数B.集合真子集的个数是15C.在右图所示的Venn图中，阴影部分可表示为D.某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系【答案】AD【解析】A：的定义域为，的定义域为，不是同一函数，错；B：由共有4个元素，则其真子集有，对；C：由题图知，阴影部分在集合外部，则可表示为，对；D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，但客流量越大，销售额相对较高，所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定有函数关系，错.故选：AD.10.已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是（）.A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由，则，可得，B对，所以，则，，所以，当且仅当时取等号，A错，由，则，所以，当且仅当，即时取等号，即，C对，且，当且仅当，即时取等号，即，D对.故选：BCD11.已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（）.A.B.对任意，总有C.是偶函数D.的解集为【答案】ACD【解析】对于A：因为，令，则，得到.令，则，所以，所以A正确；对于B：因为，所以，即.因为，所以，所以，所以B错误；对于C：令，则，所以是偶函数，所以C正确；对于D：因为，结合是偶函数，可得.由B知时，，所以在上单调递减，所以且.不等式两边平方得，即，解得.结合，可得不等式的解集为，所以D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_____条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形，此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立，若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.13.某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是_____.【答案】15【解析】设销售价格提高元，其中，则，解得，故销售价格最高为元.故答案为：15.14.已知函数满足，则的解集为_____.【答案】【解析】由，则的图象关于点对称，又，则的图象关于点对称，所以，则，定义域为，由，则，整理得，所以或，故解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.函数的图象如图所示.（1）求，；（2）求函数的定义域和值域.解：（1）由图象知：，；（2）由图可知，函数的定义域为，值域为；16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题设，当时，，则；（2）由，当，则，可得；当，则，可得，综上，，故的取值范围为.17.某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离为6km时，运费为18万元，仓储费为2万元.（1）分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式；（2）当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.解：（1）设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，依题意，设，时，，则，解得，，且；（2）设运费与仓储费之和为万元，由（1）且，因，由，当且仅当，即时，取得最小值，最小为12万元，所以工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.18.已知二次函数满足，且（1）求函数的解析式；（2）已知不等式在上恒成立，求函数在区间上的最小值.解：（1）由二次函数满足，设其解析式为且，又，所以，所以，解得，，则；（2）由，则，可得，所以，可得，由，当，即时，在上单调递减，则最小值，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则最小值，当，即时，在上单调递增，则最小值，综上，.19.已知是幂函数，且在上单调递增.（1）求实数的值；