《二次函数》数学课件教案

第二十二章二次函数二次函数学习目标学习重难点理解掌握二次函数的概念和一般形式.会列二次函数表达式解决实际问题.难点重点（1）理解掌握二次函数的概念和一般形式.（2）会利用二次函数的概念解决问题.（3）会列二次函数表达式解决实际问题.回顾复习我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？一次函数

y＝kx＋b(k≠0)正比例函数

y＝kx(k≠0)反比例函数

一条直线双曲线PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

PPT图表：/tubiao/

PPT下载：/xiazai/

PPT教程：/powerpoint/

资料下载：/ziliao/

范文下载：/fanwen/

试卷下载：/shiti/

教案下载：/jiaoan/

PPT论坛：PPT课件：/kejian/

语文课件：/kejian/yuwen/

数学课件：/kejian/shuxue/

英语课件：/kejian/yingyu/

美术课件：/kejian/meishu/

科学课件：/kejian/kexue/

物理课件：/kejian/wuli/

化学课件：/kejian/huaxue/

生物课件：/kejian/shengwu/

地理课件：/kejian/dili/

历史课件：/kejian/lishi/

c导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

.知识点二次函数的定义①①

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

问

题1分析：每个球队n要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

.答：

此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.n-1②

问

题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：

这种产品的原产量是20件,一年后的产量是

件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量y=________.答：y=20x2+40x+20.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2③函数①②③有什么共同点?

y=6x2

y=20x2+40x+20函数都是用自变量的二次式表示的.定义温馨提示

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.典型例题例1

下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9归纳判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知，

解得由（2）可知，

解得

m=3.归纳本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.巩固练习

解：随堂演练2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数的条件是()A.

m,n是常数,且m≠0

B.

m,n是常数,且n≠0C.

m,n是常数,且m≠nD.

m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612随堂演练4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15cm2.课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a