（人教A版）必修第二册高一数学下学期 立体几何初步 章末检测1（易）（原卷版）

专题8.1立体几何初步章末检测1（易）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（

）A．22 B．2 C．2 D．3．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π、12π，高为6，则该圆台的体积为（A．36π B．40π C．42π4．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（

）A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c5．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB=BC=BA．30° B．45° C．60° D．90°6．已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若m⊂α,l⊂β且l⊥m，则α⊥β；③若l⊂β,l⊥α，则α⊥β；④若m⊂α,l⊂β且α//β，则l//m．其中正确的序号是（

）A．①③ B．①②③C．①③④ D．②④7．下列条件中能推出平面α//平面β的是（

A．存在一条直线a，a//αB．存在一条直线a，a⊂α，aC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a//βD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a//β8．如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台.上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为25cm，下底面边长为15cm，侧棱长为10cm，则该米斗的容积约为（

）A．2600cm3 B．2900C．3100cm3 D．3500二、多选题9．m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法不正确的是（

）A．若m//n，n⊂α，则m//α B．若m⊥αC．若m//α，n⊂α，则m//n D．若m⊥α10．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是面A．NP∥DC1 B．MN∥C．D1C⊥平面MNP D．PM与B11．下列各选项中，正确的是（

）A．在空间四边形ABCD中，AC与BD一定异面B．△ABC与△A'B'C'中，已知C．在直平行六面体ABCD−A'B'D．在四棱锥S−ABCD中，若底面四边形ABCD不存在外接圆，则该四棱锥的侧棱长不可能全相等三、填空题12．已知在如图所示的等腰梯形ABCD中，AB=1,DC=3，AD=2，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为13．已知正方体ABCD−A1B1C①AD1∥BC1；②A14．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中PD⊥平面ABCD，若DE⊥PA，DF⊥PB，DG⊥PC，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为．【解题思路】判断出几何体EFGABCD外接球球心的位置，求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.四、解答题15．如图，正方形O'A'B'16．如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，O为底面中心，∠SHO=60°，(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长(2)求出六棱锥的表面和体积17．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E(1)证明：E、C、D1、F四点共面；(2)设D1F∩CE=O，证明：A，O，18．如图，正方体ABCD−A1B1C(1)求证：EF//平面ABCD；(2)求异面直线EF与B119．如图,四棱锥P−ABCD的底面