（人教A版）必修第二册高一数学下学期第七章 复数（基础巩固卷）（解析版）

复数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题1．复数1−3i的虚部为（A．3i B．1 C．3 D．【答案】D【分析】依据复数的虚部的定义去求复数1−3【详解】复数1−3i的虚部为2．若z2−i2=−i（iA．12 B．13 C．14【答案】D【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z的模.【详解】因为z2−i2=−i所以z=3．复数z=i1+2i，其共轭复数z的实部与虚部的和是（A．15 B．−15 C．3【答案】A【分析】根据复数的乘除运算将复数化简为z=25+【详解】因为z=i1+2i=i1-2i5=25故选：A4．在复平面内，复数11+2i的共轭复数对应的点位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解.【详解】解：因为11+2i=1−2i5．已知复数z=23−i，则复数z的共轭复数zA．32−12i B．12【答案】A【分析】先根据复数除法运算化简z，即可求出共轭复数.【详解】因为z=23−i=6．已知i为虚数单位，复数z满足(1−i)z=i，则|z+A．14 B．13 C．1【答案】C【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再利用复数模的定义计算作答.【详解】由(1−i)z=i得：z=所以|z+17．若复数z满足z+i=z+3ii其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（A．2i B．−2i C．2 D．−2【答案】D【分析】设z=a+bi，根据复数乘法和复数相等可构造方程组求得a,b，由此可得虚部.【详解】设z=a+bi，则a+bi+i=a+bi+3ii，即∴−b−1=aa=b+3，解得：a=1b=−2，即z=1−2i，∴z的虚部为−28．已知复数z1，z2满足z1A．1 B．2 C．1-i D．2-i【答案】C【分析】由题意，根据复数的定义，设出复数，结合模长公式，以及共轭复数与复数的乘法，可得答案.【详解】设z1=a+bi，z2=c+d由z1=z1−2z2由z1z2z1二、多选题9．设z=1+i，则（

A．z的虚部是1 B．zC．z2>0 【答案】ABD【分析】利用给定复数，对各选项逐一计算并判断作答.【详解】因z=1+i，显然z的虚部是1，即A正确；zz2=(1+zz=(1+i)(1−i10．复数z满足2+3i3−2i⋅z+3i=2，则下列说法正确的是（A．z的实部为−3 B．z的虚部为2 C．z=3−2i D．【答案】AD【分析】由已知可求出z=−3−2i，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由2+3i3−2i⋅z+3i=2知，2+3i=−39−26i13=−3−2i，所以z的实部为−3z=−3+2i，C错误；|z|=11．下列说法错误的是（

）A．复数a+biB．若x=1，则复数z=xC．若x2−4D．若复数z=a+bi，则当且仅当b≠0时，z【答案】ACD【分析】根据复数z=a+bi(a,b∈R)当且仅当b≠0且a=0【详解】a=0,b≠0时，复数a+bi当x=1时，复数z=2ix2−4+x2复数z=a+bi,a,b三、填空题12．若a为实数，z为纯虚数，且满足2−iz=a+i【答案】2【分析】根据题意，表示出复数z的代数形式，结合纯虚数实部为零且虚部不为零，即可得到实数a，进而可求a+z的值.【详解】由2−iz=a+i因z为纯虚数，所以2a−15=0a+25≠0，故a=1213．已知复数z满足z(i+1)=i【答案】1【分析】由复数的乘方、除法运算化简求复数z，进而确定其虚部.【详解】因为i2021所以z=i2021−114．多项式x2+1在实数范围内不能分解因式，但数系扩充到复数以后有x2【答案】x−2+【分析】本题可通过将x2−4x+5变形为【详解】x2故答案为：x−2+i四、解答题15．已知z1=3x−4y+y−2xi，z【答案】|z【分析】先化简z1−z2，再利用复数相等可求出【详解】z1==5x−5y所以5x−5y=5−3x+4y=−3，解得y=0，x=1，所以z1=3−2则z1+z16．已知复数z=m2+m−6+(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.【答案】(1)m=−3或m=−2；(2)m≠−3且m≠−2；(3)m=2.【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.【详解】（1）当z为实数时，m2+5m+6=0，解得m=−3或（2）当z为虚数时，m2+5m+6≠0，解得m≠−3且（3）当z为纯虚数时，m2+m−6=0m17．实数m分别取什么数值时,复数z=m(1)与复数2−12i相等;(2)与复数12+16i共轭.【答案】(1)m=−1(2)m=1【解析】(1)由复数相等的定义求解即可；(2)由共轭复数的性质列出方程组，求解未知数即可.【详解】解:(1)根据复数相等的充要条件得m解得m=−1.∴当m=−1时,z与2−12i相等.(2)根据互为共轭复数的定义得m2+5m+6=12,m2−2m−15=−16,解得m=1.∴当m=118．求tanθ，使得复数z=cos（1）实数（2）纯虚数.（3）零.【答案】（1）2；（2）1；（3）-1.【分析】由复数的代数形式，结合其所代表的复数类型，列方程组求tanθ【详解】（1）由题意，tan2θ−tanθ−2=0，得（2）由题意，{cos2θ=0tan2θ−tanθ−2≠0（3）由题意，{cos2θ=0tan2θ−tanθ−2=019．已知复数z1=mm−1+m−1(1)求m的值；(2)若复数z=4a+2i3+【答案】(1)m=0(2)−【分