（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习3.1.1 第1课时 函数的概念(一)（含答案解析）

3.1.1第1课时函数的概念（一）基础练 巩固新知夯实基础 1.下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2.下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（

）A． B． C． D．3.（多选）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)xD．f：x→y＝eq\r(x)4.函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1,2) D．[1，＋∞)5.已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,3) D．[－2,1)6.函数f(x)＝eq\f(1,\r(2－x))的定义域为M，g(x)＝eq\r(x＋2)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|－2≤x<2}C．{x|－2<x<2} D．{x|x<2}7.如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号．8.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋1)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝2x＋3；(4)y＝eq\f(x＋1,x2－1).能力练综合应用核心素养9.已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为()A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5))))10.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上11.(多选)下列的选项中正确的是()A.函数就是定义域到值域的对应关系B.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素C.因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立D.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．13.函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域为____________________(用区间表示)．14.函数的定义域为______．15.若函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，则函数f(1－3x)的定义域为________．16.已知函数f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．【参考答案】1.C解析：根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.2.C解析：对A，由得是函数关系；对B，由，得是函数关系；对C，由，得，此时值不唯一，不是函数关系；对D，由，得是函数关系，故选：C3.ABD解析：对于选项C，当x＝4时，y＝eq\f(8,3)>2不合题意．故选C.4.A解析：由题意知，要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0))即x≥1且x≠2.5.C解析：∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为[0,3)．6.B解析：函数f(x)的定义域为{x|x<2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x<2}．7.④解析：根据函数的定义，在③中，存在一个x对应两个y，③不是函数；①，②中函数的值域不是，故排除①②③；可知④符合题意.故答案为：④．8.解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≥1，,x2≤1.))所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，eq\f(x＋1,x2－1)有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．9.D解析：△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>eq\f(5,2)，∴此函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5)))).10.C解析：当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．11.BCD解析：由函数的概念可知，A不正确，其余三个选项都正确．12.A解析：因为函数的定义域为，即，所以，令，解得，所以函数的定义域为；故选：A13.[－1,2)∪(2,3]解析：使根式eq\r(3－2x－x2)有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式eq\f(1,4－x2)有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．14.且解析：要使函数有意义，必须使，即，所以且，即且．所求函数的定义域为且.15.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解析：因为f(2x－1)的定义域为[0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x<1，解得0<x≤eq\f(2,3).所以f(1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).16.解：(1)使eq\r(3－x)有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x