2026届甘肃省武威市凉州区武威六中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2026届甘肃省武威市凉州区武威六中高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．的值为A. B.C. D.3．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，4．下列函数中哪个是幂函数（）A. B.C. D.5．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.57．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.8．已知函数，则的值为A. B.C. D.9．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.10．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.13．函数的单调增区间是______14．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________15．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________16．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间18．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.19．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.2、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．3、B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选4、A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可【详解】解：幂函数是，，显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.5、D【解析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为6、A【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A7、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.8、C【解析】由，故选C9、D【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识12、##【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：13、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：14、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或15、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、3【解析】设，依题意有，故.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函数的最小正周；（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.【小问1详解】∵函数，∴，故的最小正周期为.【小问2详解】由可得，，解之得，所以f(x)的单调递减区间.18、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题19、(1)见解析；（2）见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.20、（1）（2）众数为，平均数为（3）【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.【小问2详解】解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，平均数为.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时，，当时，.所以（2）①当