2025年CFA《数量》强化训练测试卷下载

2025年CFA《数量》强化训练测试卷下载考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.某资产收益率的样本数据如下：8%,12%,-5%,15%,7%。该样本的均值和标准差分别为：A.8.6%,9.9%B.8.6%,10.1%C.9.0%,9.9%D.9.0%,10.1%2.如果一个随机变量的概率密度函数关于其均值对称，则该随机变量的偏度（Skewness）为：A.1B.-1C.0D.无法确定3.从一个均值为50，标准差为10的总体中随机抽取一个样本，样本量为100。根据中心极限定理，样本均值的分布的均值和标准误差（StandardError）约为：A.50,1B.50,10C.50,0.1D.60,14.在进行假设检验时，第一类错误（TypeIError）是指：A.接受了一个真实的原假设B.拒绝了一个真实的新假设C.接受了一个虚假的原假设D.拒绝了一个虚假的原假设5.对于简单线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε，其中Y是因变量，X是自变量，ε是误差项。下列哪个表述是正确的？A.β₀是回归直线在Y轴上的截距，β₁是回归直线的斜率。B.β₀是X对Y的弹性，β₁是Y对X的弹性。C.β₀和β₁都是随机变量。D.误差项ε的均值为1。6.二项分布B(n,p)的期望值（ExpectedValue）和方差（Variance）分别为：A.np,np(1-p)B.np,p(1-p)C.np(1-p),npD.p,np7.当样本量较小（n<30）且总体标准差未知时，用于构造总体均值置信区间的参数估计量通常使用：A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ²分布8.在简单线性回归分析中，R平方（R-squared）衡量的是：A.回归模型中自变量对因变量变动的解释程度。B.误差项ε的标准差。C.样本点的散布程度。D.自变量X与因变量Y之间的相关系数。9.某指数包含三种商品，基期价格分别为P₀A=$10,P₀B=$20,P₀C=$30，报告期价格分别为P₁A=$12,P₁B=$18,P₁C=$27。使用拉氏价格指数（LaspeyresPriceIndex）计算该指数约为：A.102.4%B.103.6%C.105.0%D.106.5%10.如果一个时间序列数据表现出明显的季节性波动，但在长期内没有明显的趋势，则其分解通常包含：A.只有趋势成分B.只有季节成分C.趋势成分和季节成分D.趋势成分、季节成分和循环成分11.假设事件A和事件B互斥（MutuallyExclusive），且P(A)=0.3,P(B)=0.4。则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)为：A.0.12B.0.5C.0.7D.0.812.设随机变量X服从正态分布N(100,16)，即均值μ=100，标准差σ=4。则P(X<96)的值（可以使用标准正态分布表或计算器）约为：A.0.1587B.0.3085C.0.5000D.0.841313.在简单线性回归中，如果检验斜率系数β₁的假设检验结果不显著，这意味着：A.自变量X与因变量Y之间没有线性关系。B.自变量X对因变量Y没有影响。C.回归模型拟合优度（R平方）一定很低。D.误差项ε的方差一定很大。14.根据组合数学原理，从n个不同元素中选取k个元素（允许重复）的排列数目为：A.n!B.C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)C.P(n,k)=n!/(n-k)!D.C(n+k-1,k)=(n+k-1)!/(k!(n-1)!)15.已知样本数据：5,7,9,13,x。如果该样本的均值是8，则样本中位数（Median）是：A.7B.8C.9D.无法确定（因为缺少x的具体值）二、计算题1.某投资组合包含两种资产，投资比例分别为60%和40%。资产A的期望收益率为12%，标准差为15%；资产B的期望收益率为8%，标准差为10%。假设两种资产的收益率不相关。计算该投资组合的期望收益率和标准差。2.从一个总体中随机抽取一个样本，样本量为25。样本均值计算结果为52，样本标准差为6。构造总体均值μ的95%置信区间（假设总体服从正态分布，或样本量足够大）。3.一项关于投资者风险偏好的调查发现，60%的受访者被认为是风险厌恶型。现随机抽取10名投资者，求恰好有4名是风险厌恶型投资者的概率（使用二项分布）。4.某公司管理层希望分析广告投入（X，单位：千美元）与销售额（Y，单位：万美元）之间的关系。他们收集了6组数据，并计算出以下统计量：n=6,ΣXi=30,ΣYi=180,ΣXi²=160,ΣXiYi=840。请估计销售额对广告投入的简单线性回归方程Y=β₀+β₁X。5.某价格指数基于三个商品构成，基期和报告期的价格及基期数量如下表所示（单位：元/件，件）：|商品|基期价格P₀|基期数量Q₀|报告期价格P₁||---|---|---|---||商品1|2.0|100|2.2||商品2|5.0|50|4.5||商品3|10.0|20|11.0|计算该价格指数的几何平均数指数（GeometricMeanIndex）。三、简答题1.简述假设检验中的“第二类错误”（TypeIIError）的定义及其与“显著性水平”（SignificanceLevel）之间的关系。2.解释什么是“方差分析”（AnalysisofVariance,ANOVA），并说明它在数量分析中的作用。3.描述“多重共线性”（Multicollinearity）在简单线性回归模型中可能产生的问题，并简要说明如何识别多重共线性。试卷答案一、选择题1.C2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.B11.C12.A13.A14.D15.B二、计算题1.期望收益率E(Rp)=w₁E(R₁)+w₂E(R₂)=0.6*12%+0.4*8%=7.2%+3.2%=10.4%投资组合方差Var(Rp)=w₁²Var(R₁)+w₂²Var(R₂)+2w₁w₂Cov(R₁,R₂)=0.6²*0.15²+0.4²*0.10²+2*0.6*0.4*0*0.15*0.10=0.0544+0.016+0=0.0704投资组合标准差σp=sqrt(Var(Rp))=sqrt(0.0704)≈0.2653或26.53%2.样本标准差s=6自由度df=n-1=25-1=2495%置信水平对应的t值(t₀.025,24)≈2.064(查t分布表)标准误差SE=s/sqrt(n)=6/sqrt(25)=6/5=1.2置信区间下限=x̄-t*SE=52-2.064*1.2=52-2.4768=49.5232置信区间上限=x̄+t*SE=52+2.064*1.2=52+2.4768=54.4768总体均值μ的95%置信区间为(49.5232,54.4768)3.n=10,k=4,p=0.6P(X=4)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)=C(10,4)*(0.6)^4*(0.4)^6C(10,4)=10!/(4!*6!)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210P(X=4)=210*(0.6)^4*(0.4)^6≈210*0.1296*0.004096≈0.11154.β₁=[nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi]/[nΣ(Xi²)-(ΣXi)²]β₁=[6*840-30*180]/[6*160-(30)²]=[5040-5400]/[960-900]=-360/60=-6β₀=x̄ȳ-β₁*(x̄)x̄=ΣXi/n=30/6=5,ȳ=ΣYi/n=180/6=30β₀=30*30-(-6)*5=900+30=930简单线性回归方程为Y=930-6X5.计算各项价格比P₁/P₀:商品1:2.2/2.0=1.1商品2:4.5/5.0=0.9商品3:11.0/10.0=1.1几何平均数指数=[(P₁₁/P₀₁)*(P₁₂/P₀₂)*(P₁₃/P₀₃)]^(1/3)几何平均数指数=[(1.1)*(0.9)*(1.1)]^(1/3)=[1.079]^(1/3)≈1.0258价格指数约为1.0258或102.58%三、简答题1.第二类错误（TypeIIError）是指原假设（H₀）实际上是错误的，但检验结果却未能拒绝原假设的错误决策。其概率用β表示。显著性水平（α）是犯第一类错误（拒绝了一个真实的新假设）的概率。通常，提高显著性水平α会降低犯第二类错误的概率β，反之亦然。2.方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于检验两个或多个总体的均值是否存在显著差异。它通过分析数据中的总变异可以分解为由因素水平不同引起的变异和随机误差引起的变异，并对这两种变异的比率进行统计检验（通常使用F统计量）。ANOVA在数量分析中用于比较不同组别或处理下的均值效果，是实验设计和调查数据分析中的常用工具。3.多重共线性是指回归模型中的自变量之间存在高度线性相关关系。其可能产生的问题是：*系数估计值不稳定且方差增大，导致难以解释每个自变量对因变量的独