大学（统计学）时间序列分析2026年试题及答案

大学（统计学）时间序列分析2026年试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.时间序列中，各项指标数值可以直接相加的是（）。A.时期序列B.时点序列C.相对数时间序列D.平均数时间序列2.某企业2020年至2025年的销售额分别为100万元、120万元、150万元、180万元、200万元、250万元，则该企业销售额的平均发展速度为（）。A.$\sqrt[5]{\frac{250}{100}}$B.$\sqrt[5]{\frac{250}{100}}-1$C.$\frac{250-100}{5}$D.$\frac{250}{100}$3.用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果（）。A.越能反映原数列的波动情况B.越平滑，对原数列波动的反映越不明显C.越能反映原数列的长期趋势D.越平滑，对原数列长期趋势的反映越明显4.时间序列的构成要素包括（）。A.长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动B.期初水平、期末水平、中间水平和平均水平C.增长量、发展速度、增长速度和平均发展速度D.基期水平、报告期水平、增长量和发展速度5.已知某时间序列各期的环比发展速度分别为105%、108%、110%、112%，则该时间序列的定基发展速度为（）。A.105%×108%×110%×112%B.(105%×108%×110%×112%)-1C.105%+108%+110%+112%D.(105%+108%+110%+112%)-16.用最小平方法配合直线趋势方程$y=a+bx$，若$b$为负数，则这条直线呈（）。A.上升趋势B.下降趋势C.水平趋势D.无法确定趋势7.季节变动是指时间序列（）。A.随季节的变化而呈现的周期性变动B.随时间的变化而呈现的周期性变动C.随自然因素的变化而呈现的周期性变动D.随社会因素的变化而呈现的周期性变动8.某企业2025年各季度的销售额分别为100万元、120万元、150万元、180万元，则该企业销售额的季节比率分别为（）。A.$\frac{100}{100+120+150+180}×100\%$，$\frac{120}{100+120+150+180}×100\%$，$\frac{150}{100+120+150+180}×100\%$，$\frac{180}{100+120+150+}×100\%$B.$\frac{100}{\frac{100+120+150+180}{4}}×100\%$，$\frac{120}{\frac{100+120+150+180}{4}}×100\%$，$\frac{150}{\frac{100+120+150+180}{4}}×100\%$，$\frac{18}{\frac{100+120+150+180}{4}}×100\%$C.$\frac{100}{100+120+150+180}$，$\frac{120}{100+120+150+180}$，$\frac{150}{100+120+150+180}$，$\frac{180}{100+120+150+180}$D.$\frac{100}{\frac{100+120+150+180}{4}}$，$\frac{120}{\frac{100+120+150+180}{4}}$，$\frac{150}{\frac{10+120+150+180}{4}}$，$\frac{180}{\frac{100+120+150+180}{4}}$9.循环变动与季节变动的区别在于（）。A.循环变动的周期比季节变动的周期长B.循环变动的周期比季节变动的周期短C.循环变动只受自然因素影响，季节变动受多种因素影响D.循环变动受多种因素影响，季节变动只受自然因素影响10.已知某时间序列的自相关系数$r_1=0.8$，$r_2=0.6$，$r_3=0.4$，则该时间序列（）。A.是否存在明显的自相关性无法判断B.不存在明显的自相关性C.存在明显的自相关性D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1．时间序列的速度分析指标有（）。A.发展速度B.增长速度C.平均发展速度D.平均增长速度E.增长量2.下列属于时期序列的有（）。A.历年的工业总产值B.历年的商品销售额C.各月末的职工人数D.各季末的库存量E.历年的出生人口数3.测定长期趋势的方法有（）。A.时距扩大法B.移动平均法C.分段平均法D.最小平方法E.趋势剔除法4.季节变动的测定方法有（）。A.按月（季）平均法B.趋势剔除法C.移动平均法D.最小平方法E.时距扩大法5.时间序列预测的方法有（）。A.简单平均法B．移动平均法C.指数平滑法D.趋势外推法E.季节预测法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，正确的打“√”，错误的打“×”）(1)时间序列中的发展水平只能是绝对数。（）(2)平均发展速度是各期环比发展速度的算术平均数。（）(3)用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，对数列的平滑作用越强。（）(4)季节变动是指时间序列随季节变化而呈现的周期性变动，其周期一般为一年。（）(5)循环变动的周期通常在一年以上，且周期长短不一。（）(6)不规则变动是指时间序列中由各种偶然因素引起的无规则变动。（）(7)时间序列的构成要素是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，它们之间是相互独立的。（）(8)用最小平方法配合直线趋势方程时，$\sumx=0$，$\sumy=0$，$\sumxy=0$，$\sumx^2$为最小值。（）(9)季节比率大于100%，说明现象处于旺季；季节比率小于100%，说明现象处于淡季。（）(10)时间序列预测就是根据时间序列的历史数据，建立适当的数学模型，对未来的发展趋势进行预测。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述时间序列的概念及作用。2.简述测定长期趋势的时距扩大法和移动平均法的特点及应用条件。3.简述季节变动测定的按月（季）平均法及其计算步骤。五、计算题（总共2题，每题15分）1.某企业2020-2025年的销售额资料如下：|年份|2020|2021|2022|2023|2024|2025||----|----|----|----|----|----|----||销售额（万元）|100|120|-|150|180|200|已知有两年数据缺失，试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2026年的销售额。2.某企业2025年各季度的销售额资料如下：|季度|一|二|三|四||----|----|----|----|----||销售额（万元）|120|150|180|210|试用按月（季）平均法计算季节比率，并对各季度销售额进行简要分析。答案：一、1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.C二、1.ABCD2.ABE3.ABD4.AB5.ABCDE三、(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√(7)×(8)×(9)√(10)√四、1.时间序列是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。作用：描述现象发展状态和结果；揭示现象发展的规律性；预测现象未来的发展趋势。2.时距扩大法特点：简单易操作，通过扩大时距消除短期波动。应用条件：现象呈现一定的长期趋势且波动较小。移动平均法特点：能修匀数列，削弱短期不规则变动影响。应用条件：适用于具有一定周期变动或不规则变动的时间序列。3.按月（季）平均法：先计算各年同月（季）平均数，再计算全部数据的总月（季）平均数，最后计算季节比率。步骤：计算各年同月（季）平均数；计算总月（季）平均数；计算季节比率。五、1.设直线趋势方程为$y=a+bx$。列表计算相关数据：|年份|时间序号x|销售额y|xy|x²||----|----|----|----|----||2020|-5|100|-500|25||2021|-3|120|-3×120|9||2022|-1|缺失|缺失|1||2023|1|150|150|1||2024|3|180|3×180|9||2025|5|200|5×200|25|$\sumx=0$，$\sumy=750$，$\sumxy=490$，$\sumx²=70$。由公式$b=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx²-(\sumx)²}$，$a=\frac{\sumy}{n}$可得$b=7$，$a=125$，直线趋势方程为$y=125+7x$。2026年$x=7$，预测销售额$y=125+7×7=174$万元。2.计算各年同季度平均数：一季度平均$(120+缺失)/2$，二季度平均$150$，三季