2024年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷含答案

2024年浙江省宁波市邺州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）正方形的一个内角度数是（）

A.30°B.45°C.60°D,90°

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=<5B.V2xV3=<6c.78=472D.

3.（3分）在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了"听、说、读、写”四项技能测试，

若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根

据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（）

A.5：4：4：1B.2：3：3：2C.1：2：2：5D.5：1：I：3

4.（3分）若关于x的一元二次方程，-6戈+2=0通过配方法可以化成（x+/〃）2=n（,:20）

的形式，则k的值不可能是（）

A.3B.6C.9D.10

5.（3分）在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,B,。的坐标分别为（-2,0）,（2,

0）,（2,3）,则顶点。的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

6.（3分）利用反证法证明命题“在△4BC中，若AB=AC,则NB<90°”时，应假设（）

A.若A8=AC,则N3>900B.若ABWAC,则/8V90°

C.若AB=AC,则4290°D.若A8WAC,则N8290°

7.（3分）已知反比例函数y=6当），V3时，自变量x的取值范围是（)

A.x>2B.x<0C.0<x<2D.xVO或%>2

8.（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形A3CQ,下列作法中错误的是（）

9.(3分)如图，在四边形A8CO中，AB=3,BC=5,NA=130°,ZD=100°,AD=

CD.若点七，〃分别是边AD,的中点，则七方的长是（)

ED

A.V2B.V3D.Vs

10.（3分）如图，八HUD的一边AR在X轴上，长为5,且/。八R=60°,反比例函数y=2Z③

X

和）,=-与3分别经过点c,。,则。人BCO的周长为（）

x

,y小、

A.12C.1(h/3D.10+2加

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.（3分）式子正行在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是

13.（3分）若x=3是一元二次方程/+尔+38=0的解，则代数式4+〃的值是

14.（3分）小明利用公式§2=工（5・彳）2+（8・彳）。（4・，）2+（7・彳）2+（6・彳）

与计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差5的值是.

15.（3分）如图，菱形A8C。中，乙4灰?=30°,点E是直线8c上的一点.已知AAOE

的面积为6,则线段AB的长是.

16.（3分）如图，矩形4BCO中，AB=2,BC=4,点E是矩形ABC。的边A。上的一动点,

以CE为边,在CE的右侧构造正方形CEFG,连结4F,则4/的最小值为.

G

三、解答题（第17-23题各6分，第24题10分，共52分）

17.（6分）计算：

⑴（的）2+V9-7（-2）2

（2）（科华-加）他

18.（6分）解方程：

（1）（A+1）2-3=0

（2）4（x+2）=3x（A+2）

19.（6分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成

绩如下:

八（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100：

八（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下

班级最高分平均分中位数众数方差

八（1）班100a939312

八⑵班9995hC8.4

（1）求表中a,b,c的值；

（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.但也

有同学认为（2）班的成绩更好.请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由.

20.（6分）如图，正比例函数），=2x的图象与反比例函数），（AKO）的图象交于A,B

x

两点，其中点8的横坐标为-1.

（1）求女的值.

（2）若点P是x轴上一点，且S,MBP=6,求点P的坐标.

边形，如图1,直线八〃/2,点A,。在直线人上，点8,C在直线/2上，若N84D=2

NBCO,则四边形ABC。是半对角四边形.

(1)如图1,已知AQ〃BC,NBAD=60°,ZBCD=30°,若直线AD,8c之间的距

离为加，贝IJA3的长是,C。的长是：

(2)如图2,点£是矩形A8CO的边A。上一点，48=1,AE=2.若四边形A8CE为半

对角四边形，求A。的长：

(3)如图3,以口A/3CD的顶点C为坐标原点，边C。所在直线为x轴，时角线AC所在

直线为y轴，建立平面直角坐标系.点七是边4。上一点，满足BC=4E+C£

①求证：四边形ABCE是半对角四边形；

②当AB=Af=2,NB=60°时，将四边形4BCE向右平移a(a>0)个单位后，恰有

两个顶点落在反比例函数y=K的图象上，求k的值.

（图1）（图2）（图3）

2018-2019学年浙江省宁波市邺州区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）正方形的一个内角度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】正方形的内角和为（4-2）X18O0=360°,正方形内角相等，360°4-4=90

【解答】解：根据多边形内角和公式：（〃-2）X1800可得:正方形内角和=（4-2）

X180°=360°,

•・•正方形四个内角相等

・•・正方形一个内角度数=360°4-4=90°.

故选：D.

【点评】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道

基础几何计算题.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V2><V3=V6C.V8=W2D.心切=亚

【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项.

【解答】解：A、亚和加不是同类二次根式，不能合并，故错误；

从V2><V3=V6,原式计算正确，故正确；

C、册=2®原式计算错误，故错误；

。、亚-加=2-&，原式计算错误，故错误.

故选:B.

【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键.

3.（3分）在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，

若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根

据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（）

A.5：4：4：IB.2：3：3：2C,1：2：2：5D.5：I：1：3

【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大

的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.依次即可求解.

【解答】解：•・•人才要求是具有强的‘'听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”

能力，

・•・”听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5：4：4：1.

故选:A.

【点评】本题考杳加杈平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会

计算加权平均数.

4.(3分)若关于.1的一元二次方程』-6x+A=0通过配方法可以化成(x+/〃)2=n(八20)

的形式，则左的值不可能是()

A.3B.6C.9D.10

【分析】方程配方得到结果，即可作出判断.

【解答】解：方程』・6计攵=0,变形得：f・6%=・女，

配方得:x2-6x+9=9-k,即(x-3)2=9-k,

.•・9-攵20,即攵W9,

则A的值不可能是10,

故选：D.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完仝平方公式是解本题的关键.

5.(3分)在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(2,

0),(2,3),则顶点。的坐标是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

【分析】根据矩形的性质得到AB=CO,AD=BC,于是得到结论.

【解答】解：•・•四边形A8CQ是矩形，

••・A5=C。，AD=BC.AB//CD,AD//BC.

•・•矩形ABC。的顶点4B,C的坐标分别为(-2,()),(2,0),(2,3),

：,AB=CD=4,AD=BC=3,

工顶点D的坐标是(~2,3),

故选：A.

【点评】本题考杳了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练正确矩形的性质是解题的关键.

6.(3分)利用反证法证明命题“在Z\A8c中，若A8=AC',则N8V90°”时，应假设()

A.若AB=4C,则NE>90°B.若ABWAC,则NBV90°

C.若A8=AC,则N6290°D.若A8WAC,则NB290°

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答.

【解答】解：用反证法证明命题“在△A3C中，若AB=4C,则NBV90。”时，应假设

若人8=AC,则NB290°,

故选：C.

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不

成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了,

如果有多种情况，则必须---否定.

7.（3分）已知反比例函数），=出■,当），V3时，自变量％的取值范围是（)

A.x>2B.x<0C.0<x<2D.%V0或%>2

【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得

当），V3时自变量工的取值范围.

【解答】解：:反比例函数），=@的大致图象如图所示，

X

:.当y<3时自变量X的取值范围是x>2或x<0.

故选：O.

【点评】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x的取值范围有两部分组成.

8.（3分）用尺规在个平行四边形内作菱形AS8,下列作法中错误的是（〉

【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可.

【解答】解—：A、由作组可知，ACLBD,且平分8Z）,即对角线平分且垂直的四边形是

菱形，正确；

8、由作图可知AD=AB,即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知八8=0C,AD=BC,只能得出/1BC。是平行四边形，错误；

。、由作图可知/Q4C=NC4B,ZDCA=ZACB,对角线AC平分对角，可以得出是菱

形，正确；

故选：C.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基

础题，中考常考题型.

9.(3分)如图，在四边形A5CQ中，A8=3,BC=5,NA=130°,ZD=1(X)°,AD=

C7）的中点，则E尸的长是（)

C.2D.V5

【分析】连接AC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出ND4C,根据勾股定

理求出4C,根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：连接AC,

•・•/£>=100°,AD=CD,

・・・NOAC=NQC4=40°,

・•・ZBAC=ABAD-ZDAC=90a,

/.AC-^BC2_AB2=4,

,:点、E,尸分别是边AD,C。的中点,

.・.M=LC=2,

2

故选：C.

ED

/y

BC

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三

边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

10.（3分）如图，ABC。的一边4B在x轴上，长为5,且ND4B=60°,反比例函数），=2叵

x

和），=-&Z3分别经过点C,。，则口ABCQ的周长为（）

一

A.12B.14C.10V3D.10+2加

【分析】设点C（x,型3,则点。（一旦一空§）,然后根据CQ的长列出方程，求

x2x

得x的值，得到。的坐标，解直角三角形求得A。,就可以求得口ABCD的周长，

【解答】解：设点C（x,笙），则点Z）（-雪，巫）,

x2X

/.CD=x-（--x）=与，

22

••・四边形A8CO是平行四边形，

,CD=AB=5,

x=5»解得x=2,

2

・・・。（-3,元），

作。£_LA8于£,则。七=的，

•・・NZMB=60°,

,但..见_=*=2,

sin60

2

"ABCD的周长=2(5+2)=14,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C,D

的横坐标之差表示出C。的长度是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）式子J放在实数范围内有意义，则x的取值范围是入W2.

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：依题意，得

2-GO,

解得,xW2.

故答案是：xW2.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子〃（。20）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条时角线，这个多边形的边数是8.

【分析】根据从“边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（〃-3）求出边数即可得解.

【解答】解：•••从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为〃，

/.n-3=5,

解得〃=8.

故答案为8.

【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边

形的对角线.掌握〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线是解题的关键.

13.（3分）若x=3是一元二次方程7十^^^人二。的解，则代数式〃的值是一-3

【分析】将x=3代入到，+ar+3/;=（）中即可求得a+b的值.

【解答】解：・・"=3是一元二次方程/+ar+3b=O的一个根，

,'.32+3a+3b=O,

a+h=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边

相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这

个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

14.(3分)小明利用公式S2=_l【(5-7)2+(8-7)2+(4-彳)2+(7-彳)2+(6-7)

n

2］计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是_亚_.

【分析】先根据平均数的定义求出7,再代入公式求出方差52,然后求出方差的算术平

方根即标准差S的值.

【解答】解：根据题意知，G=5+8+4+7+6=6,

5

则$2=工(5-6)2+(8-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(6-6)21=2,

5

S=E

故答案为证.

【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表本样本的标准差，它也描述了数

据对平均数的离散程度.也考杳了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

15.(3分)如图，菱形48C7)中，NAAC=30°,点E是直线上的一点.已知△40〃

的面积为6,则线段4B的长是」亚

【分析】作AEL8C于F,由菱形的性质得出AB=A。，AD//BC,由直角三角形的性质

得出由的面积=LZ)XA尸=6,即LB?=6,解得：A8=2/

2222

即可.

【解答】解：作4凡L8C于F,如图所示：

•・•四边形A8CD是菱形，

.\AB=AD,AD//BC,

•・・/A8c=30°,

：.AF=^A13=^AD,

22

•・•ZXAOE的面积=LDX4”=6,

2

即L解=6,

4

解得：AB=2^

故答案为：2瓜

【点评】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质；熟

练掌握菱形的性质，证出AF与AB的关系是解题的关键.

16.（3分）如图，矩形A3CO中，AB=2,8c=4,点E是矩形A3c。的边AQ上的一动点,

以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG,连结AF,则AF的最小值为3血

【分析】过?作FHA-ED,利用正方形的性质和仝等三角形的判定得出△EQC,

进而利用勾股定理解答即可.

【解答】解：过/作FHLED,

：,EF=EC,ZFEC=ZFED+ZDEC=90°,

■:FHtED,

：./FED+NEFH=90",

:・/DEC=/EFH,HEF=EC,NFHE=NEDC=9Q",

:.丛EFH经/XEDC(AAS),

：.EH=DC=2,FH=ED,

/MF=VAH2+FH2=V(AE+2)2+(4-AE)2=V2(AE-1)2+18

・••当AE=1时，4尸的最小值为3比

故答案为：3A/2

【点评】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出4

EFH@4EDC.

三、解答题(第17・23题各6分，第24题10分，共52分)

17.(6分)计算：

⑴(%)2+V9-1(-2产

(2)%)+加

【分析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次艰式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=5+3-2

=6：

(2)原式=%)4-Vs

33

=(V3-V6)

=1-V2-

【点评】此题主要考杳了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.(6分)解方程:

(1)(x+1)2-3=0

(2)4(x+2)=3xG+2)

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)方程移项得：(x+1)2=3,

开方得：x+l=土加，

解得：XI=“-1,X2=~花-1；

（2）方程移项得：4（x+2）-3x（x+2）=0,

分解因式得：（x+2）”・3x）=0,

解得：XI=-2,X2=—.

3

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种

解法是解本题的关键.

19.（6分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“坨圾分类知以竞赛，各参赛选手的成

绩如下：

八（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100；

八（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下

班级最高分平均分中位数众数方差

八⑴班100a939312

八（2）班9995hC8.4

（1）求表中a,b,c的值：

（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.但也

有同学认为（2）班的成绩更好.请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由.

【分析】（1）根据平均数的计算公式，求出八I班的平均分，得出〃的值，依据中位数

的求法求得八2班的中位数，求得儿看八2班成绩出现次数最多的，求得c的值；

（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出

支持的理由.

【解答】解：（1）八（1）班的平均数：［二88+91+92+93X3+94+98X2+10C=g4,

10

八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以（95+96）4-2=

95.5,是中位数,

八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93,

答：表中a=94,b=95.5,c=93.

（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；

八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定.

【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反

映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断.

20.（6分）如图，正比例函数），=2x的图象与反比例函数y=K（kWO）的图象交于A,B

x

两点，其中点8的横坐标为-1.

（1）求♦的值.

（2）若点尸是x轴上一点，且Sd3P=6,求点P的坐标.

【分析】（1）把工=-1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把8的坐标代入

反比例函数y=K（&W0）,即可求出大的值；

x

（2）因为A、B关于。点对称，所以。4=08,即可求得SAAOP=」4"BP=3,然后根

2

据三角形面积公式列出关于/〃的方程，解方程即可求得.

【解答】解：（1）•・•正比例函数y=2x的图象经过点B,点8的横坐标为-1.

・力=2义（-1）=-2,

・••点8（-1,-2）,

•・•反比例函数尸K（狂0）的图象经过点B（-1,-2）,

x

・•・7=・IX（-2）=2；

(2)'：OA=OB,

*,•S^AOP—3,

2

设〃⑺，0),则4""X2=3,

|/n|=3»即m=±3,

・・・P点的坐标为（3,0）或（・3,0）.

【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等

知识点，利用数形结合是解答此题的关键.

21.（6分）如图，矩形中，AB=8,8c=4,过对角线8。的中点O的直线分别交

AB,CD边于点E,尸连结OE,BF.

(1)求证：四边形BED尸是平行四边形.

(2)当四边形坟刀F是菱形时，求及后厂的长.

【分析】(1)根据平行四边形A8C。的性质，判定△BOEZZV)。/(ASA),得出四边形

8EDr的对角线互相平分，进而得出结论；

(2)在由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出4Q,得

出。从再由勾股定理求出EO,即可得出E产的长.

【解答】(I)讦明：二•四i力形A8CQ是矩形，。是8D的中点，

ZA=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

：,ZOBE=ZODF,

rZ0BE=Z0DF

在aBOE和△。0/中，，OB二OD，

ZB0E=ZD0F

:.△BOEgADOF(ASA),

：.EO=FO,

・•・四边形BED歹是平行四边形；

(2)解：当四边形8EQ/7是菱形时，BDLEF,

设BE=x,则DE=x,AE=8-x.

在RlZ^AOE中，DE1=AD2+AE1,

.*.AT=42+(8-x)2,

解得大=5,即6E=5,

VBD=AyAD2+AB2=Ay82+42=4V5»

:.OB=LBD=2瓜

2

•:BDLEF,

•••£<9=VBE2-OB2=^

：,EF=2EO=2^.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性

质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.

22.（6分）一-家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的

价格出售，每天可售出100T•克，通过调杳发现，这种水果每千克的售价每降低I元，

每天可多售出200千克.

（I）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含K的

代数式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出26Q千克，那么水果店需将每千克的售

价降低多少元？

【分析】（1）销售量=原来销售量+F降销售量，据此列式即可；

（2）根据销售量X每「克利润=总利润列出方程求解即可.

【解答】解：（1）每天的销出量是1OO+^JX2O=100+200”（千克）.

0.1

故每天销售量是（l（X）+200x）千克；

（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4-2r）（100+200x）=300,

解得:X1=0.5,X2=l,

当x=0.5时，销售量是l00+200X0.5=200V260；

当x=l时,销售量是100+200=300（斤）.

•••每天至少售出260斤，

1.

答：水果店需将每千克的售价降低1元.

【点评】考杳了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千

克的利润，求出总销售量.第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列

方程求解.

23.（6分）小林为探索函数丁=工（x>2）的图象与性经历了如下过程

'x-2

（1）列表：根据表中x的取值，求出对应的），值，将空白处填写完整

X•••2.533.544.55

y•••6321.51.21

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.

(3)若函数)，=2x的图象与)，=-^一(x>2)的图象交于点P(A-O,yo),且〃<刈<〃+1

x-2

(3)在(2)图象基础上，画出)，=2x,两个函数交点为P,〃〈加V〃+l,即可求解.

【解答】解：(1)当x=3时，y=—3—=3,同理当丁=4时，y=1.5,

x-2

故答案为3,1.5；

两个函数交点为P,〃<wV〃+l,

即2V.gV2+l,

故答案为2.

【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作

图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解.

24.（10分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四

边形，如图1,直线八〃/2,点A,。在直线人上，点8,C在直线/2上，若NBAD=2

NBCD,则四边形八BCO是半对角四边形.

（I）如图1,已知NB4O=60°,NBCO=30°,若直线AO,之间的距

离为的，则A8的长是2,CO的长是」近_：

（2）如图2,点E是矩形ABC。的边4。上一点，AB=\,AE=2.若四边形ABCE为半

对角四边形，求A。的长；

（3）如图3,以nABCD的顶点C为坐标原点，边CZ）所在直线为x轴，对角线AC所在

直线为y轴，建立平凹直角坐标系.点E是边A。上一点，满足8C=A£+CE.

①求证：四边形A3CE是半对角四边形：

②当AI3=AE=2,N8=6（）°时，将四边形ABCE向右平移a（«>0）个单位后，恰有

两个顶点落在反比例函数y=K的图象上，求人的值.

（却）（图2）（图3）

【分析】（1）过点A作AM1AD于点M,过点D作ONJ_BC于点N,通过解直角三角

形可求出A8,CD的长；

（2）根据、|'•对角四边形的定义可得出Z6CE=45°，进而可得出NO£C=ZOCE=45°,

由等角对等边可得出CD=DE=1,结合AD=AE+DE即可求出AD的长；

（3）①由平行四边形的性质可得出BC〃人。，BC=AD=AE+ED=AE+CE.进而可得出

CE=E。，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出

再结合半对角四边形的定义即可证出四边形A8CE是半对角四边形；

②由平行四边形的性质结合48=AE=2,N8=60°可得出点4,B,£的坐标，分点4,

£落在反比例函数图象上及点8,上落在反比例函数图象1：两种情况考虑：（i）利用平移

的性质及反比例函数座象上点的坐标特征可得出关于。的一元一次方程,解之即可得出4

值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出攵值：（/7）同（i）可求出A值.综上,

此题得解.

【解答】解：（1）如冬1,过点A作于点M,过点、D作DN上BC于点、N.

・・・NA8M=N8AO=60°,AM=DN=近.

在RtZXABM中，AB=——例——=2；

sinZABM

在RlAQCN中，CD=————=2元.

sinZBCD

故答案为：2；2A/3.

（2）♦・•四边形48CE为半对角四边形,

:・/BCE=45°，

：.ZDEC=ZDCE=45°,

：.CD=DE=\,

：.AD=AE+DE=3.

（3）①证明•・•四边形48C。为平行四边形,

:.BC〃AD,BC=AD=AE+ED=AE+CE,

:.CE=ED,

二4AEC=2/EDC=2/B.

又,：AEHB3

・•・四边形ABCE是半对角四边形：

②由题意，可知：点，的坐标为（0,2%），点B的坐标为（-2,2加），点E的坐标

为（1，的）.

3）当点A,E向右平移〃（公>0）个单位后落在反比例函数的图象上时，。・2的=（1+«）

•立,

解得：4=1，

・・・仁2%=2%；

（”）当点8,E向右平移a（a>0）个单位后落在反匕例函数的图象上时，（-2+〃）・2加

=（1+C/）*A/3,

解得：£7=5,

:•k—（1+〃）=6^3.

综上所述：8的值为为

（图2）

（图1）

【点评】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边

形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）

通过解直角三角形求出AB,C。的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求

LBDE=1：（3）①利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，

找出NAEC=2/&②分点A,月落在反比例函数图象上和点8,£落在反比例函数图象

上两种情况，求出攵的值.

2024年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选错选均不给分）

1.(3分)下列图形是中心对称图形的是（）

B.C.D.

在反比例函数y=2图象上的是（）

x

A.(2,3)B.(-1,6)C.(2,-3)D.(-12,-2)

3.（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

衬衫尺码3940414243

平均每天销售件数1()12201212

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫,影晌该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

4.（3分）五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540'D.720°

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.近・加=2B.272><372=6^2C.VW3=V5D.3V2-V2=3

6.（3分）如图，uABC。的对角线AC,8。交于点。,E为AB的中点,连结OE.若AC

=12,△QAE的周长为15,则cABCO的周长为（)

C.36D.42

7.（3分）用配方法解方程，・8x+7=0,配方后可得（)

A.(x-4)2=9B.(x-4)2=23C.(x-4)2=16D.(x+4)2=9

8.（3分）关于K的一元二次方程（〃L1）fi=o的一个根是0,则它的另一个根

是（）

A.0B.工C.-工D.2

22

9.（3分）如图，在3X3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶

点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形A3CO的顶点。为坐标原点，边C。在x轴

正半轴上，』人。。一60。，反比例函数丁一2返（x>0）的图象经过点八，交菱形对角

A.IB.V2C.2V2-V6D.V2-।

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）当x=4时，二次根式//的值为.

12.（3分）方程F=2Y的解是.

13.（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准

差分别是S甲=1.8,S乙=0.7.在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的

是.（填：甲或乙）

14.（3分）在口A8CO中，若NA+/C=270°,则N8=.

15.（3分）若反比例函数），=空至的图象在二、四象限，则常数。的值可以是.（写

x

出一个即可）

16.（3分）某商场品牌手矶经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元,

设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程：.

17.（3分）如图，点8在线段AC上，且8c=2A8,点。，E分别是A8,BC的中点，分

别以A8,DE,8c为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部

分）.其面积分别记作Si,52,S3,若SI+53=15,则52=.

18.（3分）如图，在矩形4BCD中，AD=4,E,尸分别为边AB,CD上一动点，AE=CE,

分别以。E,B/为对称轴翻折△4DE,/\BCF,点、A,C的对称点分别为P,Q.若点P,

Q，E,r恰好在同一直线上，且PQ=1,则的长为.

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.（8分）（1）计算：V12-

（2）解方程：?-4x-5=0

20.（6分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理

并绘制成如下统计表:

得分（分）5060708090100

人数（人）

班级

一班251013146

二班441621212

（1）现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分.

（2）请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的

情况.

21.(6分)如图，已知菱形4BCO的对角线4C,8。相交于点0,过C作CE_LAC,交4B

的延长线于点E.

(1)求证：四边形3ECO是平行四边形:

(2)若NE=50°,求的度数.

22.(8分)如图，04Aoe放置在直角坐标系中，点A(10,4),点8(6,0),反比例函数

y=KQ>0)的图象经过点C

X

(I)求该反比例函数的表达式.

(2)记48的中点为。，请判断点。是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

(3)若P(a,b)是反比例函数)，=K的图象(x>0)的一点，MSAP0C<S^D0C^则a

23.(8分)如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围

成一个矩形鸡舍/18CQ,且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.

(1)AB=米.(用含x的代数式表示)

(2)若矩形鸡舍4BCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.

(3)矩形鸡舍A8CD面积是否有可能达到21。平方米？若有可能，求出相应x的值；若

不可能，则说明理由.

AB

\r

DC

24.（10分）如图，矩形。8C。位于直角坐标系中，点5（加，0）,点。（0,〃?）在y轴

正半轴上，点A（。，1）,BE1AB,交。。的延长线于点E,以A8,8E为边作口A8ER

连结

（1）当〃?=加时，求证：四边形ABEF是正方形.

（2）记四边形人8EF的面积为S,求S关于，〃的函数关系式.

（3）若AE的中点G恰好落在矩形OBCO的边上，直接写出此时点尸的坐标.

2017-2018学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选错选均不给分）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，小是中心对称图形，不合题意：

8、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

2.（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）

x

A.（2,3）B.（-1,6）C.（2,-3）D.（-12,-2）

【分析】根据反比例成数图象上点的坐标特征进行判断.

【解答】解：V2X3=6,-1X6=-6,2X（-3）=-6,-12X（-2）=24,

・••点（2,3）在反比例函数），=%图