第1章 有理数单元测试卷（高效培优单元测试·提升卷）学生版-沪科版(2024)七上

第1章有理数单元测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若将气温零上记作，则表示气温（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．下列近似数中，说法正确的是（

）A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位3．下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数B．若，则C．a为任何有理数，则必为负数D．若，则a为非正数6．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（

）天．A．510 B．511 C．513 D．5207．下列各组数中，相等的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（

）A．7 B．6 C．8 D．129．计算的结果是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．202210．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（

）①已知，是有理数，当时，的值为或；②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；③已知，，是有理数，，，则或；④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为．12．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是．13．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为．14．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对为．三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，正数集合负分数集合非负整数集合有理数集合16．计算：(1)(2)(3)(4)17．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．，，，，18．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13．（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______；（2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______．19．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km-8-10-140+24+31+35(1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？20．综合与实践．活动主题：估算大米有多重实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．拓展运用：(1)一粒大米约重多少克？(2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）(3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示）21．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．[典例再现]，；，；[总结归纳]（1）观察上述例题，发现结论：①互为相反数的两个数的绝对值______；②互为相反数的两个数的______；[知识应用]（2）已知，，则______，______，若，则______，______．22．概念学习规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”．初步探究（1）直接写出计算结果：__________，__________；（2）下列关于除方说法中，错误的是（

）（只有一个正确答案）A．当时，B．当时，C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数D．n次商等于它本身的数是1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂）的形式（3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________；（4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：．23．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点．例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点