第4章 几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷）解析版-沪科版(2024)七上

第4章几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查面动成体，掌握知识点是解题的关键．根据面动成体，逐项分析判断即可．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个圆柱面，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱．故选D．2．学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了方向角，先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，则．故选：C．3．小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（）A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分【答案】C【分析】本题考查的是钟面角，分别计算各选项中时针和分针的位置角度，判断是否满足直角条件即可．【详解】解：选项A（9时30分）：此时角度为，不满足直角条件．选项B（12时）：时针和分针均指向12，角度差为，不满足直角条件．选项C（15时）：此时角度为，，满足直角条件．选项D（3时30分）：此时角度为，不满足直角条件．综上，只有选项C（15时）满足时针和分针成直角．故选：C．4．已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（

）A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条【答案】C【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果．【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线；当三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线．综上所述，直线的条数有1条或3条．故选：C．5．点、、在同一直线上，，，是中点，则的长为（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键．【详解】当在点的右侧时，如图，∵，，∴，∴，∵是中点，∴；当在点的左侧时，如图，∵，，∴，∴，∵是中点，∴；综上可知的长为或，故选：．6．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题主要几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，先根据已知条件证明，再由平角的定义推出，，据此证明，进而利用角平分线的定义得到，则可证明，得到，据此可得答案．【详解】解；∵，∴，∴，∵，∴；∵，∴，同理可得，∵平分，∴，∴∵，∴，∴，∴图中与互补的角有，，共2个，故选：C．7．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角板中角度的计算，角度的和差计算；根据两个锐角角和角的顶点叠放在一起，可知，，与的和为，可算出的度数，根据，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，即，∴，∴，∵，∴，故选：C．8．已知，，以O为顶点作射线，使，若设，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线和的位置，计算出的可能值即可．【详解】解：∵，，，∴，，如图，分四种情况进行讨论：由图可知：；；；；综上：正确的个数是4个；故选A．9．如图，的度数是，以为一边，在的外部作，接着以为一边，在的外部作，再以为一边，在的外部作，……则的度数是（n是正整数）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了角的运算、图形变化的规律，熟练掌握角的运算，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．根据题意，依次计算出、、……，观察找到隐含的规律即可得到的度数．【详解】解：的度数是，，，，，，，……．故选：D．10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，，，，，∴，，，，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是【答案】③⑤⑥【分析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可．【详解】解∶属于平面图形，属于立体图形．故答案为∶．【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键．12．一副三角板与如图摆放，，平分，平分，则的度数为．【答案】/度【分析】本题考查了角的和差，角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义分别表示出∠，再根据角之间的关系求出，即可求出的度数．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．如图，点C为线段上的一点，，M、N两点分别为的中点，若线段为，则的长为．【答案】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由中点可知，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵M、N两点分别为的中点，∴，∴，解得，，故答案为：．14．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线．（1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则；（2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则．【答案】或【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键．（1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得；（2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当,时，,不合；当，时，，得；当，时，，得；当，时，，不合．【详解】解：（1）∵，∴，∵，分别为与的3分位线，（，），∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）∵射线、分别为与的5分位线，∴，∴,或，∴；，∴，或，∴，当,时，，∵，∴不合；当，时，，∴，∴；当，时，，∴；当，时，，不合．∴或．故答案为：或．解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，已知四点，请根据下列语句作图．

(1)画射线、直线、线段；(2)想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？【答案】(1)见解析(2)6条线段，12条射线【分析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可；（2）根据射线和线段的定义写出它们的额条数即可【详解】（1）解：如图，

（2）解：可以画6条线段，可以画射线12条射线16．如图，为的平分线，，，求：(1)的大小；(2)的大小．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．（1）由已知角度数以及两角之间的关系，求出所求即可；（2）由求出度数，再利用角平分线性质求出所求即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，则．17．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．(1)如果，求的长；(2)如果，求的长．【答案】(1)(2)【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，正确的计算，是解题的关键：（1）中点求出的长，线段的和差求出的长即可；（2）根据中点的定义结合线段的和差关系，求出，即可．【详解】（1）解：点是线段的中点，，；（2）点是线段的中点，点是线段的中点，，．18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体4①________6长方体86②________正八面体③________812正十二面体④________1230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；(3)一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是________．【答案】(1)4，12，6，20(2)(3)28【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为，代入（2）中的式子即可求解．【详解】（1）解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；故答案为：；（3）解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为，由题意得：，解得．故答案为：28．19．如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，．(1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？(2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示）(3)当时，线段总数共有多少条？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了线段的数量问题，用代数式表示图形的规律，代数式求值等知识点，从图形中发现并总结出一般规律是解题的关键．（1）根据题意，数出线段的条数即可求解；（2）从图形中发现并总结出一般规律，然后用代数式表示出图形的规律即可；（3）将，代入（2）中的关系式即可得出答案．【详解】（1）解：当线段上有个点时，线段总数共有条，答：当线段上有个点时，线段总数共有条；（2）解：当线段上有个点时，线段总数共有条，当线段上有个点时，线段总数共有条，当线段上有个点时，线段总数共有条，，当线段上有个点时，线段总数共有：条，答：当线段上有个点时，线段总数共有条；（3）解：当时，线段总数共有条，答：当时，线段总数共有条．20．已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线．(1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？(2)作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数；(3)若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值．【答案】(1)和的度数相等，理由见解析(2)；(3)，此定值为．【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．（1）分别求出，的度数，即可解答；（2）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答；（3）设，分别求出，，再由，可得，即可解答．【详解】（1）解：和的度数相等，理由如下：，，，，，，

，（2）解：如图，平分，，平分，，，，，，，，，．即的度数是；（3）解：设，，，∴，∵，，，，∵的值为定值，∴，∴，此定值为．21．已知O为直线上的一点，，．(1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是；若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数；(2)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】(1)北偏东；；(2)，理由见解析【分析】本题考查与方向角有关的计算，与角平分线有关的计算，掌握方向角的定义，找准角之间的和差关系，是解题的关键：（1），得，，进而得，由此可得出答案；先求出，再根据角平分线定义得，再根据即可得出的度数；（2）设，则，，再根据角平分线定义得，进而得，由此可得出与之间的数量关系．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴射线的方向是北偏东，故答案为：北偏东；∵，，∴，∵射线恰好平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：与之间的数量关系是：，理由如下：设，∵，∴，∴，，∵射线仍然平分，∴，∴，∴，∴．22．【新知理解】如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若，点C是线段的“巧点”，则______；【解决问题】（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．

【答案】（1）是；（2）8或12或16；（3）t为或或或或12，理由见详解【分析】（1）由“巧点”的定义进行判断即可求解；（2）由“巧点”的定义，按的位置进行分类讨论①，②，③，即可求解；（3）分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程求解即可．【详解】（1）解：C是线段的中点，，C是线段的“巧点”；故答案：是；（2）解：①如图，点C是线段的“巧点”，

，；②如图，点C是线段的“巧点”，

，；③如图，点C是线段的“巧点”，

，；故答案：或或；（3）解：t为或或或或12，理由如下：①当是、的“巧点”，（ⅰ）如图，

，，，，，解得：，（ⅱ）如图，

，，，，，解得：；（iii）当，即时，∴，解得：；②当是、的“巧点”，（ⅰ）图，

，，，，，，，解得：；（ⅱ）如图，

，同理可得：，解得：；此种情况不合题意，舍去；（iii）当，即时，∴，解得：；综上所示：当t为或或或或12时，