探索与表达规律 课件 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

北师大版七年级上3.3探索与表达规律请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5，···，请问数字20落在哪个手指上？20落在无名指上。新知导入你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2025呢？试填写下表，问：你们发现了什么？大拇指食指中指无名指小指1234567891011121314151617…新知导入新知导入总结：除了第一排是5个数字外，其他的从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2025-5）÷8=252······4，然后只需从无名指开始向左数4就可以了，即为大拇指。观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数的和为中间数的9倍新知讲解（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为:a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；新知讲解（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a－8，a－7，a－6，a－1，a＋1，a＋6，a＋7，a＋8．新知讲解想一想：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍新知讲解你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78新知讲解（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？观察表一寻找规律、表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b=

。0123…1357…25811…371115………………1114a111317b表一表二表三36新知讲解我的结果是27你心里想的数是12你知道小明是怎样算出来的吗?设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位

根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!新知讲解

DA课堂练习3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，数字2018应标在（）2103第1个正方形6547第2个正方形109811第3个正方形14131215第4个正方形A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角C课堂练习4.下列式子：1×3+1=2²；7×9+1=8²；25×27+1=26²；79×81+1=80²；…可猜想第2025个式子为

.

课堂练习

课堂练习如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的一组图形.（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）正方形的个数8图形的周长1813182838拓展提高（2）推测第n个图形中，正方形的个数为

，周长为

（都用含有n的代数式表示）.5n+310n+8拓展提高探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特