2025年广东省深圳市超常思维六年级复赛数学试题（含答案）

2025年第六届超常（数学）思维与创新能力测评六年级复评

考试时间：100分钟满分：150分

考试说明：

（1）本试卷包括12道填空题、5道解答题．

（2）填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分．

（3）需在答题卡上作答，写在试卷上不得分．

一、填空题（每小题7分，共84分）

1．现有两种带有特殊标识（“+”“〇”）的立体模块组，按照标识完全重合的要求把它们黏合成一个

整体，得到6个立体图形．那么，图中ABCDEF分别对应__________（填阿拉伯数字）．

2．在数学中有两个重要的符号：连加符∑和连乘符∏，其定义为：

푛푛

∑푖=푚+(푚+1)+⋯+푛，∏푗=푚×(푚+1)×⋯×푛．

푖=푚푗=푚

5푖

这里，푚，푛通常为非负整数且푚≤푛．计算∑(∏푗)=_____________．

푖=1푗=1

3．如图，某大型广场的俯视图是一个正六边形，边长为100푚．为了能全方位监控广场情况，现计

划安装360°全景监控设备，每个监控设备的监控半径为50푚．那么这个广场最少安装_________个

监控设备才能实现广场的全部覆盖．

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4．有两包糖，每包内都装着一些奶糖、水果糖和巧克力糖，具体情况是：

2

①第一包糖的颗数是第二包的．

3

②第一包糖中的奶糖占25%．

③第二包糖中的水果糖占50%．

④巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是第二包的两倍．

将两包糖混合在一起，如果巧克力糖占28%，则水果糖所占的百分比是______________．

5．用2，3，4，5，6，7这六个数字组成两个三位数푎和푏，则最大公约数(푎，푏，540)的最大值是

______________．

6．小志和小宇住在同一所学校的不同宿舍楼，如图是学校的示意图．小志住在学校的西北边，小宇

住在学校的最东边，中间被一条公路隔开，只有一座天桥可以通过．那么小志从寝室出发到小宇的

寝室去，共有______________种不同的走法（按箭头的方向前行，不允许折返）．

7．如图所示，桌面上是由125个单位正立方体构成的一个5×5×5的大正方体．

第一步操作：

将所有至少三个面外露的单位正立方体移除．这里，就是将大正方体上方四个角落涂上阴影的单

位正立方体移除．

第二步至第五步操作：

针对新得到的几何体重复上述操作．

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那么，经过第五步操作之后得到的几何体，还剩下_____________个单位正立方体．

8．A，B，C，D四人，头上各戴一顶帽子．每顶帽子上都写有一个数字，这些数字互不相同且不为

0．每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数．

A说：“我知道我帽子上数的约数个数一定不是最多的．”

B说：“我看到的三个数的乘积是完全平方数，且这三个数的和是偶数．”

C说：“我所看到的数都是只有两个约数的奇数．”

D说：“我看到C帽子上的数刚好是A，B帽子上数的和．”

已知四个人中只有一个人说了假话，其余三个人说的都是真话，那么A，B，C，D帽子上的数字

依次排列构成的四位数是______________．

9．在正方形퐴퐵퐶퐷所在平面上有点푃，使△푃퐴퐵，△푃퐵퐶，△푃퐶퐷，△푃퐷퐴都是等腰三角形．那么，

具有这种性质的点푃共有______________个．

10．在密码学中，未经任何伪装或处理的信息称为明码（也叫明文），加密后的信息称为密码（也叫

密文）．任何密码只要找到了明码和密码的对应关系（秘钥）就可以破译．小华想根据下面字母与数

的对应表，按照一定的对应关系设计字母密码．

加密算法如下：

①将明码中的字母按照字母与数的对应表将字母转换成数．

②将每个数分别加上13，然后除以26取余数，再把余数加上1．最后，将如此这般得到的数，

按照字母与数的对应表转换成密码．

③所得的字母密码连续记录下来不要留空格．

例如：퐶퐴푇=푄푂퐻．

如果用上述方法写出的字母密码是푊퐵퐻푉푆푅푆퐺푌，那么这个字母密码所对应的字母明码翻译成中

文是______________．

11．如果某年（例如2026年）的二月有28天，那么该年的七个大月中，日期与星期都相同的月份

是______________．

12．多米诺骨牌是1×2（或2×1）的矩形．将17块多米诺骨牌置入5×8的方格表中，剩下6个

小方格是空的．如图，其中3个空的小方格已用白色的圆圈标记出，两个用黑色圆圈标记的小方格

不是空的．已知其它3个空的小方格位于同一列上，则它们是在第______________列．

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二、解答题（第13、14小题各12分，第15、16、17小题各14分，共66分）

13．用[푎]表示不超过푎的最大整数，称为푎的整数部分．例如[휋]=3，[−1.7]=−2（不是−1，

因为−1>−1.7）．又记{푎}=푎−[푎]，称为푎的小数部分．易知，{휋}=휋−3，{−1.7}=−1.7−

1471+3푘1+3×28

(−2)=0.3．试计算：{}+{}+{}+⋯+{}+⋯+{}．

4343434343

14．如图，△퐴퐵퐶与△푂퐷퐶都是直角三角形，其中∠퐴퐵퐶=∠퐷푂퐶=90°．图中绘制了6个半圆，

每个半圆的圆心都已经用黑点（例如点푂）标出．若阴影部分的面积分别为푆，푆1，푆2，푆3，试比较

푆和푆1+푆2+푆3的大小．

15．小明和爸爸妈妈周六一同去离家8680푚的市科技馆参观．小明步行的速度是40푚/푚푖푛，妈妈

步行的速度是60푚/푚푖푛．爸爸骑电动车（只有爸爸会骑车且每次只能带一人），速度恒为280푚/

푚푖푛．他们三人早上8:30出发，结果在最短的时间里同时到达市科技馆，那么，他们是几点几分到

达的?

小明向爸爸妈妈提了一个方案（因为觉得“胡闹”被爸爸妈妈否定了）：小明先坐爸爸的车，妈

妈步行前往．到某处小明下车步行，爸爸返回去接妈妈．当爸爸妈妈超越小明之后，妈妈下车，爸

爸又返回去接小明，……，如此反复若干次，三人也是同时达到目的地．

那么，小明的方案能否保证他们在最短的时间到达？请说明理由．

16．给定正整数푘，若存在正整数푎，푏，푐，使得푎푏+푘2，푏푐+푘2，푐푎+푘2都是平方数，则称

(푎，푏，푐)为“第푘届超常数”．例如(1，13，28)是一组第6届超常数，因为1×13+62=72，

1×28+62=82，13×28+62=202．

（1）请你写出第1，2，3届超常数各一组；

（2）对任意正整数푘，证明第푘届超常数不仅存在，而且有无数多组．

17．在一场足球对决中，甲队球员身着白色球衣，乙队球员身着黑色球衣．在比赛的某一时刻，球

员们在球场上的位置分布如下图所示．已知，所有的球员只能沿着水平、垂直或与水平线成45°角

的8个方向，将球传给自己的队友，而且球不能穿过对方球员所在的方格．甲队的守门员位于右侧

球门的正中央，现在球正在他的手上．请你画出一条传球的路线，使得甲队的守门员将球传出后，

所有身着白色球衣的球员都接触到球一次，且由最后一位球员将球射进乙队的球门．

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2025年CCSW六年级复评答案

一．填空题

1.3417562.1533.64.5.1086.520

7.408.26849.910�.在�%课桌里11.1月和10月12.6

二．解答题

13.1414.相等15.（1）9点34分；（2）也是最短的时间到达