二项分布+课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.1二项分布选择性必修3第七章≪随机变量及其分布

≫概念逻辑模型建构应用运算1.通过分享预习成果，完善本节课知识框架图，构建本节课知识之间的内在逻辑，能够判断一个具体问题是（n重）伯努利试验。2.通过独立思考和小组合作交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。3.经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。学习目标一、交流展示概念过关通过分享预习成果，完善本节课知识框架图，构建本节课知识之间的内在逻辑，能够判断一个具体问题是（n重）伯努利试验。一、交流展示概念过关2分钟组内交流预习成果，完善知识结构图。小组代表上台交流分享：【学习任务1】一、交流展示概念过关【评价任务1】思考下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复实验的次数是多少？（1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次.（2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.（3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件。二、合作探究模型构建通过独立思考和小组合作交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生。在n重伯努利试验中，我们关注的是事件A发生的次数X。进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列。二、合作探究模型构建二、合作探究模型构建【学习任务2】探究1某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶的次数X的概率分布列是怎样的？问题1:3次射击是否是n重伯努利试验？问题2:如果是，其中的伯努利实验是什么？问题3:对于每个实验，可以定义成功事件A是什么？A的概率是多少？二、合作探究模型构建【学习任务2】探究2某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶的次数X的概率分布列是怎样的？若记：Ai表示事件”第i次射击中靶”i=1，2，3

Bk表示事件“连续射击3次，恰有k次中靶”k=0，1，2，3问题1:0次中靶的概率？问题2:恰有1次中靶的概率？问题3:恰有2次中靶的概率？问题4:恰有3次中靶的概率？随机变量x的所有可能取值有：0，1，2，3从特殊到一般问题5:中靶次数X的分布列为：变式如果每次射击中靶的概率为p，不中靶的概率为1-p,射击次数为n次呢？

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为用p（0<p<1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

事件A发生的次数试验总次数一次试验中事件A发生的概率

二项分布二、合作探究模型构建【评价任务2】思考下列问题中事件A发生的次数X是否服从二项分布？如果不是，请说明原因；如果是，请用符号表示。（1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，记事件A为数字朝上.（2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，记事件A为中靶.（3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件，记事件A为抽到次品.（4）一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取20件，记事件A为抽到次品.二、合作探究模型构建三、难点突破模型应用经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。

例1将一枚质地均匀的硬币随机抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面向上的概率；（2）正面向上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.三、难点突破模型应用（1）恰好出现5次正面向上等价于X=5，于是

019876534210问题1:伯努利试验是什么？问题2:事件A是什么？问题3:事件A发生的概率是多少？问题4:各次试验之间是否相互独立？问题5:重复试验的次数是多少？问题6:事件A发生的次数与落入格子的号码之间的对应关系是什么？问题7:X是否服从二项分布？独立思考2分钟，小组合作2分钟，完成下列问题，小组代表展示

例2图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列三、难点突破模型应用019876534210解：设A=“向右下落”，则P（A）=0.5，且小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X~B（10，0.5）.于是X的分布列为：

例2图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列三、难点突破模型应用

例3甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对甲更有利？（1）3局2胜制时甲获胜的概率P1（2）5局3胜制时甲获胜的概率P2三、难点突破模型应用解法2：采取3局2胜，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则甲最终获胜的概率为：

采取5局3胜，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则甲最终获胜的概率为：丛铠豪模型归纳归纳：确定一个二项分布模型的一般步骤1.本节课我们学到了哪些知识？2.通过怎样的方法构建了二项分布的概率模型？3.确定一个模型是二项分布模型的一般步骤是什么？4.通过本节课的学习还有哪些收获？5.你还能举出哪些服从二项分布模型的实例？四、课堂小结1.完成课后习题2.实践任务

二项分布模型的应用非常的广泛，例如：生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数；试制药品治愈某种疾病的人数；感染某种病毒的人数等，都可以用二项分布来表述。

请同学们课下选择一个感兴趣的课题，查阅相关资料、收集有关数据，运用所学知识，给出对某种现象的科学解释或某种决策的合理化建议，