河南省十所名校2026届高二数学第一学期期末检测试题含解析

河南省十所名校2026届高二数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．已知集合，，则中元素的个数为（）A.3 B.2C.1 D.03．若，则（）A.0 B.1C. D.24．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）A B.C. D.5．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.6．方程所表示的曲线为（）A.射线 B.直线C.射线或直线 D.无法确定7．已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.10．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.11．下列说法或运算正确的是（）A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“，”的否定形式为“，”D.直线不可能与圆相切12．已知函数，在上随机任取一个数，则的概率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记为等比数列的前n项和，若，公比，则______14．若，则___________15．如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.16．二进制数转化成十进制数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，记f（x）的导数为f′（x）．若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣3，且x＝2时y＝f（x）有极值，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值18．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，，，求边长c；（2），，，求角C.19．（12分）已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值20．（12分）如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：（2）求证：平面EFGHKL；（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.21．（12分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22．（10分）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.2、B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3、D【解析】由复数的乘方运算求，再求模即可.【详解】由题设，，故2.故选：D4、B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B5、D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.6、C【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.【详解】由得：或，即或，方程所表示的曲线为射线或直线.故选：C.7、D【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.8、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B9、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，确定a、b、c间的数量关系，再求的解集.【详解】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故选：A.10、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.11、D【解析】对于A：可以解决；对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；对于C：全称否定必须是全部否定；对于D：需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A：，故错误；B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；C：的否定形式是，故错误；D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=3＜4，故定点在圆内，故正确；故选：D.12、A【解析】先解不等式，然后由区间长度比可得.【详解】解不等式，得，所以，即的概率为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据给定条件列式求出数列的首项即可计算作答.【详解】依题意，，解得，所以.故答案为：414、【解析】先求出函数的导函数，再求出，即可得出答案.【详解】解：由，得，则，所以，所以，所以.故答案为：.15、【解析】根据直观图和平面图的关系可求出，进而利用面积公式可得三角形的面积【详解】由已知可得则故答案为：.16、13【解析】根据二进制数和十进制数之间的转换方法即可求解.【详解】.故答案为：13.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）最大值为1，最小值为﹣3【解析】（Ⅰ）求导可得f′（x）的解析式，根据导数的几何意义，可得k=f′（1）=-3，又在x＝2处有极值，所以f′（2）＝0，即可求得a，b的值，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，解得x＝0或x＝2，讨论f（x）在﹣1＜x＜0，0＜x＜1上的单调性，即可求得f（x）的极值，检验边界值，即可得答案.【详解】（Ⅰ）由题意得：f′（x）＝3x2+2ax+b，所以k=f′（1）＝3+2a+b＝﹣3，f′（2）＝12+4a+b＝0，解得a＝﹣3，b＝0，所以f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝2，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）是增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）是减函数，所以f（x）的极大值为f（0）＝1，又f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝﹣3，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，最小值为﹣318、（1）（2）或【解析】（1）根据余弦定理可求得答案；（2）根据正弦定理和三角形的内角和可求得答案.【小问1详解】解：由余弦定理得：，所以.【小问2详解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因为，所以，所以或即或.19、（1）；（2）存在，；（3）证明见解析，定值2【解析】(1)根据已知条件，用待定系数解方程组即可得到C的方程；(2)设出AB的方程，与椭圆方程联立，得到根与系数关系，代入由确定方程内即可得到结果；(3)设P点坐标，求出M和N坐标，设出圆G的圆心坐标，求得圆的半径，由垂径定理求得切线长|OT|，结合P在椭圆上可证|OT|为定值﹒【小问1详解】设椭圆C的方程为将点代入椭圆方程有点解得，(舍)∴椭圆的方程为；【小问2详解】设，当AB斜率存在时，设，代入，整理得，由得，即，由韦达定理化简得，即，设存在圆与直线相切，则，解得，∴圆的方程为；又若AB斜率不存在时，检验知满足条件，故存在圆心在原点的圆符合题意；【小问3详解】如图：，，设，直线，令，得；直线，令，得；解法一：设圆G的圆心为，则，，，而，∴，∴，∴，即线段OT长度为定值2解法二：，而，∴，∴由切割线定理得．∴，即线段OT的长度为定值220、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】建立空间直角坐标系，求出各点的坐标；（1）用向量的坐标运算证明向量共面，进而证明点共面；（2）利用向量的数量积的坐标运算证明，即可；（3）确定平面EFGHKL的一个法向量，利用空间角度的向量计算公式求得答案.【小问1详解】证明：以D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2.则，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它们过同一点E,所以E，F，G，H，K，L共面.【小问2详解】证明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小问3详解】由（2）知，是平面EFGHKL的一个法向量，设与平面EFGHKL所成角为，，,.所以,所以与平面EFGHKL所成角的余弦值为.21、（1）（2）【解析】小问1：利用通项公式与的关系即可求出；小问2：根据(1)可得，结合错位相减法即可求出前n项和【小问1详解】当时，，.当时，，…①，，…②①②得：，即：.，是以为首项，以为公差的等差数列，；【小问2详解】由