江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷(含简略答案)

新海初级中学2025−2026学年度第一学期第二阶段测试九年级数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1．若3x=2yA．12 B．C．32 D．2．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（▲）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差3．如图，在∆ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BCA．ADAB=1C．ADEC=14．二次函数y=x2−2pxA．3 B．2C．1 D．−25．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°A．25° B．40°C．50° D．80°6．对于任何的实数t，抛物线y=A．(1，0) B．(−1，0)C．(−1，3) D．(1，3)7．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（▲）A．13 B．C．34 D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥④FBA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若一元二次方程x2−bx=0有一个根为10.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是6cm，则蝴蝶身体的长度约为∆¯11.若二次函数y=kx12.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−11213.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为∆¯14.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则15.如图，P是抛物线y=−x216.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc<0；②m为任意实数，则a+b≥三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）解方程：（1）(x−5)18.（本小题8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：信息一：甲、乙队员的射击成绩甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38np乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n，p的值：m=∆，n=∆，p=（2）小明认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．19.（本小题10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到Deepseek卡片的概率为∆；（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片中含有Deepseek卡片的概率．20.（本小题10分）如图，在4×4的方格纸中，每个方格边长为1，∆ABC和∆（1）填空：∠ABC=∆°，BC=（2）判断∆ABC与∆21．(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）尺规作图：作⊙P，使得⊙P与直线BC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求⊙P的半径．22．（本小题10分）已知二次函数y=（1）若b+（2）若b<−6，点P（2，y1）23．（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AD^（1）求证：CE是⊙O的切线；(2)若∠CBD=30°，24.（本小题12分）某礼品店销售一种成本价为每件70元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的40%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=−x+130（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该礼品店每天销售该商品所获利润不低于500元，求销售单价x的范围．25.（本小题12分）已知二次函数y=ax2−4ax+（1）如图，若此二次函数的图像经过点A(0,4)和点B①求二次函数的解析式；②抛物线对称轴上是否存在一点P，使得PA+PB有最小值，若存在，请求出PA+③当0≤x≤t（2）当c=−5a时，已知点C(0,3)，D(6,3)，若二次函数的图像与线段一、选择题1.答案：B解析：由题意得xy=232.答案：A解析：中位数是数据排序后中间位置的数，加入一个整数后，中位数可能不变。3.答案：B解析：由DE∥BC和BD=2AD，根据相似三角形性质，AE4.答案：B解析：顶点式y=x−22+m展开后与y=x25.答案：C解析：直径所对的圆周角为直角，∠ADC=90∘6.答案：D解析：抛物线恒过点1,3，代入验证y=1+2−t⋅1+t=37.答案：B解析：闭合两个开关有C4,2=6种可能，其中使灯泡发光的有4种，概率为28.答案：A解析：①EO⊥AC正确；②S△AOD=4S△OCF正确；③AC:BD=21二、填空题9.答案：2解析：代入x=2得4−2b=0，解得b=2。10.答案：3.7解析：黄金比φ≈1.618，身体长度≈61.618≈3.711.答案：k＞−94且解析：判别式△=9+4k＞0，解得k＞−9412.答案：10解析：令y=0，解得x=10m。13.答案：83解析：扇形弧长=120∘360∘×2π×8=16π3，底面圆周长14.答案：14解析：设正方形边长为4，利用相似三角形得GFAG=15.答案：9解析：设Px,−x2+x+4，周长=2x+−x16.答案：①②⑤解析：①abc＜0正确；②a+b⩾am2+bm正确；⑤三、解答题17.答案：（1）x=5±22（2）x=4或x=−2。解析：（1）移项开平方；（2）因式分解x−4x+2=018.答案：（1）m=8.5，n=8，p=1.61；（2）小明说得不对，因为乙的方差更小，成绩更稳定。解析：（1）计算中位数、众数、方差；（2）方差小说明稳定性好。19.答案：（1）14（2）树状图略，概率为712解析：（2）不放回抽取两次，总情况12种，含Deepseek的情况7种。20.答案：（1）∠ABC=45∘，BC=2（2）相似，因为对应边成比例且夹角相等。解析：（1）网格计算角度和边长；（2）边长比例ABDE=21.答案：（1）作图略；（2）半径158解析：（2）利用相似三角形求半径。22.答案：（1）判别式△=b2（2）对称轴x=−b2＞3，解析：（1）证明判别式为正；（2）利用对称轴和开口方向比较函数值。23.答案：（1）证明略；（2）阴影面积3π−93解析：（2）扇形面积减去三角形面积。24.答案：（1）W=x−70−x+130（2）单价