（人教A版）选择性必修二高二数学上学期期末复习 第二章 直线和圆的方程 题型归纳+随堂检测（拔尖篇）（原卷版）

第页高二上学期期末复习第二章题型归纳（拔尖篇）题型1由题型1由直线与线段的相交关系求斜率范围1．已知A2,0、B2,3，直线l过定点P1,2，且与线段AB相交，则直线l的斜率kA．−2≤k≤1B．−12≤k≤1C．k≠1D．2．已知坐标平面内三点A−1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边ACA．0,33B．−∞,0∪3题型2题型2直线平行、垂直的判定在几何中的应用1．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标为A．−4,0B．−3,−1C．−5,0D．−4,−2题型3题型3根据两直线平行、垂直求参数1．已知直线l1：ax+a+2y+1=0，l2：x−ay+3=0，其中a∈R，则“a=−1A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．若直线l经过两点A1,2t，B−t,1且与直线l′:x+2y−2=0平行，则A．1B．2C．−14题型4题型4三线能围成三角形的问题1．若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,A．a=1或a=−2B．a≠±1C．a≠1且a≠−2D．a≠±1且a≠−22．使三条直线4x+y−4=0,mx+y=0,2x−3my−4=0不能围成三角形的实数m的值最多有几个（

）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知直线l的方程为1+4mx−(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得△ABO的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.题型5题型5与距离有关的最值问题1．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x−a)2+(y−b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离．结合上述观点，可得A．42B．22C．2+2．已知点P到直线l1：x−y−4=0和直线l2：x−y−2=0的距离相等，则点P到坐标原点距离的最小值为（A．32B．2C．32题型6题型6点、线间的对称问题1．直线l:4x+3y−2=0关于点A1,1对称的直线方程为（

A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝02．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点A2,0处出发，军营所在的位置为B2,3，河岸线所在直线的方程为y=3x+2，则“将军饮马”的最短总路程为（A．3B．4C．5D．6题型7题型7圆的切线长及切线方程问题1．过点P2,3引圆x2+A．x=2B．12x−5y+9=0C．5x−12y+26=0D．x=2和12x−5y−9=02．已知P是直线l:x+y−7=0上任意一点，过点P作两条直线与圆C:(x+1)2+y2=4相切，切点分别为A、A．47B．142C．23．已知△ABC的顶点分别为A(−1,7),B(−4,−2),C(3,−1)．(1)求△ABC外接圆的方程；(2)设P是直线l:4x−3y−25=0上一动点，过点P作△ABC外接圆的一条切线，切点为Q，求PQ最小值及点P的坐标．题型8题型8求圆的弦长与中点弦1．已知圆C：x2+y2−6x+4y−4=0，则过点MA．x+2y−2=0B．x−y−5=0C．x+y−3=0D．x−2y−6=02．直线2m+2x+2m−3y+5=0m∈R与圆C:(x−1)2A．6B．4C．32D．题型9题型9直线与圆有关的最值问题1．已知圆C：x−12+y−22=25，直线l：2m+1x+m+1y−7m−4=0，直线l与圆C交于A．1B．45C．2552．已知直线l：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线l1：y=−mxm∈R和l2：my−x−4m+2=0交于点P，则△MNPA．10B．5−10C．223．已知圆C过点1,1，且与y轴相切于坐标原点，过直线l:x−y+1=0上的一动点P引圆C的两条切线l1，l2，切点分别为A，(1)求圆C的标准方程；(2)若点M为线段AB的中点，点O为坐标原点，求MCMO题型10题型10两圆的公切线问题1．若圆C1:(x−1)2+y2A．14B．28C．9D．−112．已知圆M:x−22+y−12=1，圆A．y=0B．4x−3y=0C．x−2y+5=0第二章《直线和圆的方程》综合检测卷（培优卷）1．直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为（

）A． B． C． D．2．若x，y满足，则的最小值是（

）A．5 B． C． D．无法确定3．过点作圆的两条切线，设切点分别为、，则直线的方程为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A． B．C． D．5．过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为（）A． B． C． D．6．已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（

）A． B． C． D．7．已知圆满足：圆心在直线上，且过圆与圆的交点，则圆的半径为__________．8．当直线l：ax－y＋2－a＝0被圆C：(