第1章专题06等式与不等式培优归类（题型篇）

专题06等式与不等式培优归类题型1三个二次基础：根的分布根的分布根的分布，满足限制条件的不等式组：开口方向；判别式；对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负。（5）如果是“0”分布，可以用韦达定理。（6）特复杂的分布，分类讨论。【答案】D故选：D．【答案】B故选：B.【答案】B故选：B【答案】C【分析】先求出一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件，再求解即可.又方程有一个正实数根和一个负实数根，结合选项可得选项C符合题意，故选：C.题型2一元二次不等式整数解型一元二次不等式整数解思维：如果能参边分离，则可以分离参数，数形结合，“水平线”相交法。不能参变分离，则用“根的分布”+分类讨论。【答案】B故实数的取值范围是：.故选：B.【答案】B故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数解时等号的取舍．【答案】C故选：C.【答案】D故选：D.题型3一元二次“含参”解二次函数公式①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a). ②顶点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，对称轴是：x＝－eq\f(b,2a).③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（3）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系没有实数根R___________A． B． C．2 D．1【答案】BC故选：BC【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.【答案】ACD

故选：ACD

【答案】ABD故选：ABD.【点睛】方法点睛：解决一元二次不等式解集相关问题，常常转化为对应一元二次方程的根的问题，进而结合韦达定理求解.【答案】ABD故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查了一元二次不等式的逆向思维，一元二次不等式的解法，理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系是解题的关键.题型4一元二次根与系数关系含参型【答案】A故选：A.【答案】C故选：C【答案】A【分析】根据参数的符号，以及和的大小关系分类讨论即可.故A正确，B、C、D错误.故选：A.【答案】ABD故选：ABD题型5一元二次恒成立型恒成立分离参数型：【答案】D故选：D.A．8 B．9 C．32 D．36【答案】D【分析】利用数形结合思想来求双变量的最大值即可.作出两个二次函数图象和动直线，利用数形结合分析：故选：D.【答案】D【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.故选：D.【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.【答案】A【分析】先求得存在量词命题的否定，然后根据真假性以及对进行分类讨论来求得的取值范围.故选：A题型6一元二次应用：保值函数型A． B．2 C． D．1【答案】A故选：A.【答案】C故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下：【答案】B故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.【答案】B故选：B．【点睛】本题主要考查指数、对数的性质，函数的单调性与一元二次方程根的分布，以及新定义问题，属于难题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.题型7等式不等式性质求范围最值不等式性质求取值范围时，要注意整题换元思维。整体换元可以减少不等式运算，增加等式运算【答案】A故选：A.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式恒成立与有解问题的求解策略：（1）通过运算对不等式进行等价变形，从而构造新函数转化为函数的最值问题求解.利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）分离参数法.不等式中参数易于分离，且分离后具体函数的导数运算及性质研究都可求解，则先分离再构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（3）若参数与变量分离后并不易求解，可以考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．【答案】A【分析】对原函数求导，由函数有极大值和极小值可得导函数方程有两根，根据韦达定理结果和题设条件得出的范围，利用不等式性质推理即得.故选：A【点睛】关键点睛：关键在于原函数有极大极小值即导函数对应的方程必有两个不等实根，借助于韦达定理，即可建立根与参数的关系，继而利用不等式性质即可求得.【答案】C故选：C.【点睛】结论点睛：【答案】A故选：A．题型8性质应用：做差法比大小最差法比较大小：作差变形判断正负其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。【答案】D【分析】根据二倍角公式将变形，，作差，结合三角函数的性质即可判断大小；判断和，和的大小，可作差后构造函数，通过求导判断函数的单调性即可判断大小.故选：.【点睛】关键点点睛：比较大小可通过作差法，然后结合题意构造函数，通过求导判断函数的单调性求解.【答案】D【分析】对已知等式两边分别取对数求出a，b，c，然后通过换底公式并结合基本不等式比较a，b的大小，从而得到a，b，c的大小关系．由基本不等式，得:故选：D．【答案】A再来比较的大小：故选：A.【答案】B【分析】利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与的关系即可求解故选B.【点睛】本题考查比较对数值的大小，对数函数性质，作差法，插入中间值，准确计算是关键，是难题题型9性质应用：做商法比大小运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。【答案】D【分析】由题意整理对数式，根据已知的大小关系，结合对数的运算律与公式，可得答案.故选：D.【答案】B【分析】先由指数函数的单调性比较与的大小，再作商比较的大小即可得解.故选：B【答案】B【分析】利用指数函数的单调性以及对数函数单调性可判断范围，比较它们的大小；利用作商法比较的大小，即可得答案.故选：B．【答案】A【分析】利用对数函数单调性以及作商法，可得答案.故选：A题型10抽