圆内接四边形课件沪科版数学九年级下册

24.3.2圆内接四边形课件说明教学目标：

1.掌握圆内接四边形的概念和性质；

2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．教学重点：

圆内接四边形的概念和性质．圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等．相等的圆周角所对的弧也相等．在同圆或等圆中，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.复习旧知OABCD1.如图，若∠A=44°，则∠BOC=____.若∠A=35°，则∠BDC=____.88°35°2.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为

.

50°BOCA3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的

两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°50°50°见直径，想直角.6

1.什么叫圆内接三角形？2.什么叫做三角形的外接圆？ABCO3.若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，

这个多边形与这个圆的位置有怎样的关系？

若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，

这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做

这个多边形的外接圆．复习旧知O而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．BDAC·

若一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，

这个四边形叫做圆内接四边形．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，4.什么叫做圆内接四边形？

观察下图，这组图中的四边形都内接于圆，你能发现这些四边形的共同特征吗？探究新知BOCAD

A

CBD︵BAD︵∵弧BD和弧BAD所对的圆心角之和是周角∴圆内接四边形的对角互补.

∴∠A＋∠C=180°同理∠B＋∠D=180°∠B与∠D又有什么关系？如图，∠A与∠C有什么关系？ABDCE

∴∠A=∵∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角，O∴圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.DCE∠DCE∵∠A＋∠BCD=180°∴∠A叫做∠DCE的内对角.则∠BCD＋∠=180°如图，如果延长BC到E，EABDCO定理圆内接四边形对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.圆内接四边形的性质．∠A＋∠BCD=180°∠B＋∠D=180°∠A=∠DCE如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？

它们是哪些？②∠DCH的内对角是哪一个角？∠DBG呢？③与∠DEA互补的角是哪个角？④∠ECB＋(

)=180°．BADCHGFE∠EAB∠ACD∠ABC∠DEA∠DEA练习巩固

在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、

∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：∵四边形内接于圆，

B＋D=180°，∴

A=45°，

B=67.5°，

C=135°，

∴

A＋C=∴x=22.5°.=180°－67.5°=112.5.∠D=180°－∠B

∴2x＋6x=180°设∠A、∠B、

∠C的度数分别为2x、3x、6x

1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，求∠BAD和

∠BCD的度数.

∵∠BOD=100°，∴BAD=50°．∵

BAD＋BCD=180°．∴BCD=130°.解：ABCDOBAD=，

BOD12练习巩固2.已知：四边形ABCD内接于⊙O的四边形，BC是⊙O的

直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，∠APB=20°求四边形ABCD各个角的度数．ABCDOP∵AD∥BC，解：∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

132∵∠APB=∠2＋∠3=20°，

∴∠2=10°.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∴∠ABC=80°.∴∠BAD=100°.∴∠ADC=100°，∴∠DCB=80°.ABCDO∵四边形内接于圆，∴

A=C，∴

A＋C=180°.∴∠A=90°.

已知：如图，□ABCD圆内接于⊙O.

求证：□ABCD是矩形．∴□ABCD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，证明：3.求证：圆内接平行四边形是矩形．1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD、BD，若∠C=110°，则∠OBD=(

).

A.10°

B.

20°

C.

30°

D.40°ABCDOB巩固提高2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任一点(点P不与点A，D重合)，连接CP，若∠B=110°，则∠APC的度数可能为(

).

A.30°

B.

45°

C.

50°

D.65°ABCDODP3.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°AB=4，则圆心D坐标是

.OxyABCD(－，1)34.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE.

ABCDOE证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE=∠ABC.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ADB=∠ACB.

∴∠ADB=∠ADE.

∴∠ADB=∠ABC.

5.如图，AB为⊙O的直径，直线a与⊙O交于点C、D，BE⊥a于点E，连接BD、BC．求证：∠CBE=∠ABD．ABODCEa∵AB是⊙O的直径，∴

ADB=90