浙江省浙东北ZDB联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

浙东北联盟（ZDB）2025/2026学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线一般方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角大小.故该直线的倾斜角为，故选：B．A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．故选：A．【答案】B【解析】【分析】利用椭圆里的近日点和远日点列式即可求得结果.故选：B．【答案】C【解析】【分析】根据空间向量基底的定义直接判断.D选项：为零向量，与，不能构成空间的一个基底，D选项错误；故选：C.A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A【答案】B【解析】圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，故选：B．A. B. C.2 D.【答案】D【解析】故选：D．【答案】B【解析】建立上图所示坐标系，故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．【答案】AD【解析】【分析】根据直线的一般式，结合直线与直线位置关系列方程，解方程即可.故选：AD.10.已知定圆和定点，点为圆上动点，的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】ABC【解析】【分析】分情况讨论当与点重合，当在圆内，当在圆上，当在圆外时，点的轨迹.③若在圆上，则中垂线过点，即点与点重合；故选：ABC．【答案】BCD【解析】【分析】对于AB，根据共面向量定理判断，对于CD，利用向量法求出点到线的距离，和线面角的正弦值即可.故选：BCD．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【分析】利用双曲线的简单性质的应用和离心率的求法即可求解.【答案】##【解析】【分析】联立直线与抛物线，结合弦长公式，化简可得解.故答案为：.【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，再根据直线方程可得直线过定点，即可直圆心到直线距离的取值范围，结合三角换元即可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）求和夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆的标准方程；【解析】（2）通过讨论斜率存在与不存在，由圆心到直线距离等于半径，列出等式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】（2）求平面EBF与平面EBG夹角的余弦值；（3）求点D到平面EBF的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】（2）利用空间向量计算面面夹角即可；（3）利用空间向量计算点面距离即可.【小问1详解】法二、如图以D为原点建立空间直角坐标系，【小问2详解】同上法二建立的空间直角坐标系，所以平面EBF与平面EBG的夹角的余弦值为；【小问3详解】（1）求椭圆的标准方程；（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，列方程组求解即可；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求抛物线的标准方程；【解析】【分析】（1）求出值，即可得出抛物线的方程；【小问1详解】【