2025-2026 学年八年级 数学 期末冲刺卷 试卷及答案

2025-2026学年八年级数学期末冲刺卷试卷及答案班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等边三角形D.圆2.若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值是（）A.2B.-2C.±2D.03.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8÷√2=4D.√(-4)=-24.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜05.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.一组数据：3，4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.6.5，7D.6，87.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.直角三角形两锐角互余8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则AC的长是（）A.2B.4C.6D.89.若点A（-2，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁＞y₂＞y₃B.y₁＜y₂＜y₃C.y₂＞y₁＞y₃D.y₃＞y₂＞y₁10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高CD的长是（）A.2.4B.2.5C.3D.4二、填空题（每题3分，共15分）11.若二次根式√(x-3)有意义，则x的取值范围是________。12.因式分解：x³-4x=________。13.已知点P（m，n）在一次函数y=2x+3的图象上，则2m-n+1的值是________。14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是________。15.已知关于x的分式方程(x-a)/(x-1)-3/x=1无解，则a的值是________。三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）√12+√(1/3)-√27（2）(√5-2)(√5+2)-(√3-1)²17.（8分）解方程：（1）(2)/(x-1)=1/(x+1)（2）(x)/(x-2)+2/(2-x)=218.（10分）先化简，再求值：（1）(1-1/(x+1))÷(x)/(x²-1)，其中x=√2+1（2）[(x²-4)/(x²-4x+4)-2/(x-2)]÷(x²+2x)/(x-2)，其中x=√3-219.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△BDC≌△CEB。20.（8分）某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校“非常喜欢”课外阅读的学生人数。（统计图信息：扇形统计图中“非常喜欢”占20%，“喜欢”占40%，“一般”占30%，“不喜欢”占10%；条形统计图中“喜欢”对应40人）21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：四边形DEBF是平行四边形。22.（8分）某商场购进一批进价为40元的T恤衫，售价为60元时，每天可售出20件。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件T恤衫降价1元，每天可多售出2件。设每件T恤衫降价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件T恤衫降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。动点P从点A出发，沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动。当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t秒（t＞0）。（1）当t=2时，求PQ的长；（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8？24.（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A（-4，0）、B（0，2）两点，与反比例函数y=m/x（x＜0）的图象交于点C（-2，n）。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OC，求△AOC的面积；（3）直接写出不等式kx+b＞m/x（x＜0）的解集。参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.A二、填空题11.x≥312.x(x+2)(x-2)13.-214.2√315.1或-2三、解答题16.（1）解：√12+√(1/3)-√27=2√3+(√3)/3-3√3=(6√3+√3-9√3)/3=(-2√3)/3（2）解：(√5-2)(√5+2)-(√3-1)²=(5-4)-(3-2√3+1)=1-(4-2√3)=1-4+2√3=2√3-317.（1）解：(2)/(x-1)=1/(x+1)去分母得：2(x+1)=x-1去括号得：2x+2=x-1移项得：2x-x=-1-2合并同类项得：x=-3检验：当x=-3时，(x-1)(x+1)=(-4)×(-2)=8≠0∴x=-3是原方程的解（2）解：(x)/(x-2)+2/(2-x)=2整理得：(x)/(x-2)-2/(x-2)=2去分母得：x-2=2(x-2)去括号得：x-2=2x-4移项得：x-2x=-4+2合并同类项得：-x=-2系数化为1得：x=2检验：当x=2时，x-2=0∴x=2是增根，原方程无解18.（1）解：(1-1/(x+1))÷(x)/(x²-1)=(x+1-1)/(x+1)×(x²-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1当x=√2+1时，原式=√2+1-1=√2（2）解：[(x²-4)/(x²-4x+4)-2/(x-2)]÷(x²+2x)/(x-2)=[(x+2)(x-2)/(x-2)²-2/(x-2)]×(x-2)/(x(x+2))=[(x+2)/(x-2)-2/(x-2)]×(x-2)/(x(x+2))=x/(x-2)×(x-2)/(x(x+2))=1/(x+2)当x=√3-2时，原式=1/(√3-2+2)=1/√3=√3/319.证明：∵AB=AC，AD=AE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△BDC和△CEB中，BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB∴△BDC≌△CEB（SAS）20.（1）解：40÷40%=100（人）答：本次调查的学生总人数是100人。（2）解：“非常喜欢”人数：100×20%=20（人）“一般”人数：100×30%=30（人）“不喜欢”人数：100×10%=10（人）补全条形统计图略（对应人数分别为20、40、30、10）（3）解：2000×20%=400（人）答：估计该校“非常喜欢”课外阅读的学生人数为400人。21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵E、F分别是AB、CD的中点∴BE=1/2AB，DF=1/2CD∴BE=DF又∵BE∥DF∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）22.（1）解：y=(60-40-x)(20+2x)=(20-x)(20+2x)=-2x²+20x+400∴y与x之间的函数关系式为y=-2x²+20x+400（x为正整数）（2）解：∵y=-2x²+20x+400=-2(x²-10x)+400=-2(x-5)²+450∵-2＜0∴当x=5时，y有最大值，最大值为450答：每件T恤衫降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元。23.（1）解：当t=2时，AP=1×2=2，CQ=2×2=4∵AC=6∴PC=AC-AP=6-2=2在Rt△PCQ中，∠C=90°∴PQ=√(PC²+CQ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=2√5答：PQ的长是2√5。（2）解：由题意得，PC=6-t，CQ=2t∴S△PCQ=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=t(6-t)令t(6-t)=8整理得：t²-6t+8=0解得：t₁=2，t₂=4当t=4时，CQ=2×4=8=BC，符合题意答：当t=2或t=4时，△PCQ的面积为8。24.（1）解：将A（-4，0）、B（0，2）代入y=kx+b得：0=-4k+b，2=b解得：k=1/2，b=2∴一次函数解析式为y=(1/2)x+2将C（-2，n）代入y=(1/2