2025 七年级数学上册除法转化乘法练习课件

一、教学背景分析：为何要重视除法转化乘法？演讲人01教学背景分析：为何要重视除法转化乘法？02教学目标与重难点：明确学习方向03教学过程设计：从原理到应用的阶梯式突破04作业设计：分层巩固与拓展05板书设计：突出核心要点06转化规则：a÷b=a×(1/b)（b≠0）07结语：转化思想的延续与升华目录2025七年级数学上册除法转化乘法练习课件作为一线数学教师，我深知有理数运算是七年级上册的核心内容，而“除法转化为乘法”既是运算体系的关键衔接点，也是学生从算术思维向代数思维过渡的重要转折点。今天，我将以“除法转化乘法”为主题，结合教材编排逻辑与学生认知规律，系统展开本次练习课件的设计与讲解。01教学背景分析：为何要重视除法转化乘法？1教材定位与知识脉络人教版七年级数学上册第三章“有理数的运算”中，除法运算被安排在乘法之后，这一编排遵循“先乘后除，以乘解分”的认知逻辑。从知识体系看，除法转化乘法是“有理数四则运算”的核心枢纽——它既是小学“分数与除法关系”的延伸，又是后续学习分式运算、方程求解的基础；从思想方法看，它渗透了“转化思想”这一数学核心素养，将未知的除法问题转化为已知的乘法问题，体现了数学化归的本质。2学生学情与常见障碍②符号混淆：有理数除法涉及符号规则（同号得正、异号得负）与倒数运算的双重处理，学生易因“符号先定还是后定”产生混乱；在右侧编辑区输入内容③应用僵化：在解决实际问题时，学生常局限于“直接计算”，缺乏主动将除法转化为乘法的意识，尤其在混合运算中易遗漏转化步骤。基于此，本次练习设计将聚焦“原理理解—规则强化—灵活应用”的递进路径，帮助学生突破思维瓶颈。①认知惯性：受小学“除法是平均分”的直观定义影响，部分学生难以理解“除法可以完全转化为乘法”的抽象逻辑；在右侧编辑区输入内容通过前期调研，我发现七年级学生在学习除法转化乘法时主要存在三大障碍：在右侧编辑区输入内容02教学目标与重难点：明确学习方向1三维教学目标知识与技能：理解有理数除法的意义，掌握“除以一个数等于乘以它的倒数”的转化规则，能准确进行正负数、分数与整数的除法运算；过程与方法：通过“情境归纳—符号推导—变式练习”的探究过程，体会转化思想在运算中的应用，提升运算的准确性与灵活性；情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养严谨的运算习惯与“化未知为已知”的问题解决意识。2教学重难点重点：理解除法转化为乘法的数学原理，掌握“符号规则+倒数运算”的两步转化法；难点：有理数除法中符号的准确处理，以及在混合运算中主动应用转化规则的意识培养。03教学过程设计：从原理到应用的阶梯式突破1情境导入：从生活问题中唤醒旧知“同学们，上周我们班组织了‘秋日捐书’活动，共收到48本课外书，要平均分给6个小组。每个小组能分到几本？”面对这个小学熟悉的问题，学生很快列出算式：48÷6=8（本）。我顺势追问：“如果用乘法表示这个过程，应该怎么写？”学生回忆起“除法是乘法的逆运算”，得出6×8=48，进而总结“48÷6=48×(1/6)”。接着，我引入负数情境：“如果捐书总数是-48本（表示需要归还48本），要平均分给6个小组，每个小组需要归还几本？”学生列出算式：(-48)÷6，这时我引导思考：“能否像正数除法一样，用乘法表示这个过程？”通过类比，学生尝试写出6×(-8)=-48，因此(-48)÷6=-8=(-48)×(1/6)。设计意图：从学生熟悉的生活情境切入，通过正负数对比，自然引出“除法可以转化为乘法”的猜想，降低抽象概念的理解门槛。2原理探究：从特殊到一般的符号推导为了验证猜想的普适性，我带领学生从具体数推广到字母：设a、b为有理数（b≠0），若a÷b=c，则根据除法的定义，b×c=a。两边同时乘以1/b（b≠0时1/b存在），得c=a×(1/b)，因此a÷b=a×(1/b)。“这里的关键是‘倒数’的概念——乘积为1的两个数互为倒数。”我强调，“对于正数，倒数是其分数形式；对于负数，倒数是其分数形式且符号不变（如-3的倒数是-1/3）；0没有倒数，因为0乘任何数都不为1。”为强化理解，我设计了“找倒数”的小游戏：给出3、-2/5、0、1.5等数，让学生快速口答倒数。当有学生误将0的倒数说成0时，我追问：“0×0=0≠1，所以0有倒数吗？”通过纠错，学生深刻理解“除数不能为0”的本质原因。2原理探究：从特殊到一般的符号推导设计意图：通过符号推导揭示转化的数学本质，结合“找倒数”活动夯实基础概念，避免学生仅记忆“转化步骤”而忽略原理。3规则提炼：符号与绝对值的分步处理有理数除法的符号规则是学生最易出错的环节。我通过表格对比乘法与除法的符号规则，帮助学生建立联系：|运算类型|同号两数运算|异号两数运算|含0运算||----------------|--------------|--------------|----------------||乘法|结果为正|结果为负|结果为0||除法（转化后）|结果为正|结果为负|除数不能为0|“其实，除法的符号规则与乘法完全一致——先确定符号，再计算绝对值。”我总结，“转化为乘法时，符号由原除法的两数符号决定，绝对值则是原数的绝对值相除（即乘以倒数的绝对值）。”3规则提炼：符号与绝对值的分步处理为验证这一规则，我展示例题：(-15)÷(-3)、24÷(-6)、(-0.5)÷(1/4)，要求学生分两步计算：第一步定符号，第二步算绝对值。例如计算(-15)÷(-3)时，先判断两数同号，结果为正；再算15÷3=5，因此结果为5。当学生计算24÷(-6)时，有同学误将符号与绝对值同时处理，得出-4后，我追问：“如果先算24×(-1/6)，结果是否一致？”通过两种方法的对比，学生确认“先定符号再算绝对值”的简便性。设计意图：通过表格对比强化符号规则的记忆，分步计算法降低运算复杂度，避免符号与绝对值混淆。4分层练习：从单一到综合的能力提升练习是巩固知识的关键环节。我将练习分为“基础巩固—变式突破—综合应用”三个层次，逐步提升难度。4分层练习：从单一到综合的能力提升4.1基础巩固：直接转化练习题目1：将下列除法算式转化为乘法算式（不计算结果）：①8÷4；②(-12)÷3；③(-1/2)÷(-2/3)；④0÷(-5)。题目2：计算下列各题（要求写出转化步骤）：①(-20)÷5；②18÷(-6)；③(-3/4)÷(-9/8)；④(-0.6)÷(3/5)。通过题目1，学生强化“除以一个数等于乘以它的倒数”的转化意识；题目2则要求写出具体步骤（如(-20)÷5=(-20)×(1/5)=-4），规范运算格式，避免跳步导致的错误。4分层练习：从单一到综合的能力提升4.2变式突破：符号与倒数的综合处理题目3：判断正误并改正：①(-6)÷(-2)=6×2=12（）；②0÷(-1/3)=0×(-3)=0（）；③2÷(-1/3)=2×(-3)=-6（）。题目4：已知a=-4，b=2，c=-1/2，计算(a÷b)÷c与a÷(b÷c)，比较结果是否相等，说明理由。题目3针对学生常见错误（符号错误、0的特殊处理）设计，通过辨析加深理解；题目4则通过对比“连除的两种运算顺序”，引导学生发现“除法不满足结合律”，强调运算顺序的重要性。4分层练习：从单一到综合的能力提升4.3综合应用：实际问题中的转化思维题目5：某地区冬季气温每小时下降2℃，上午10点测得气温为5℃，问下午3点（5小时后）气温是多少？题目6：一辆汽车在东西向的公路上行驶，向西为正方向，某段时间内的位移为-36千米，用时1.5小时，求汽车的平均速度（速度=位移÷时间）。题目5需要学生先计算温度变化总量（-2℃/小时×5小时=-10℃），再用初始温度5℃加上变化量，即5+(-10)=-5℃；但另一种思路是直接用除法：总变化量=速度×时间，因此时间=总变化量÷速度，但这里更自然的是用乘法。题目6则要求学生应用“速度=位移÷时间”的公式，代入数据得(-36)÷1.5=(-36)×(2/3)=-24（千米/小时），负号表示方向向东。设计意图：分层练习符合“最近发展区”理论，从单一转化到符号辨析，再到实际问题应用，逐步提升学生的运算能力与数学建模意识。5总结反思：构建知识网络“通过今天的学习，我们不仅掌握了除法转化乘法的方法，更重要的是体会了‘转化思想’的力量——将未知的除法问题转化为已知的乘法问题，将复杂的符号运算分解为‘定符号+算绝对值’的两步操作。”我引导学生回顾：知识层面：除法转化乘法的规则是“除以一个数（不为0）等于乘以它的倒数”；方法层面：运算时先定符号（同号正、异号负），再算绝对值（原数绝对值相除=乘以倒数的绝对值）；思想层面：转化思想是解决数学问题的常用策略，未来学习分式、方程时还会用到。有学生提问：“如果是多个数连除，比如(-24)÷(-3)÷(-2)，应该怎么转化？”我顺势拓展：“连除可以转化为连乘，即(-24)×(-1/3)×(-1/2)，再按乘法法则计算符号（三个负数相乘结果为负）和绝对值（24×1/3×1/2=4），所以结果为-4。”通过追问，学生的知识网络进一步延伸。04作业设计：分层巩固与拓展作业设计：分层巩固与拓展为满足不同学生的学习需求，作业分为三个层次：基础题：课本P56练习1、2（直接转化与简单计算）；提升题：计算(-3/4)÷(5/8)÷(-0.25)，并总结连除运算的注意事项；实践题：记录一周内家庭的收支情况（收入为正，支出为负），计算平均每日净收支（总收支÷7），用除法转化乘法的方法完成计算。设计意图：基础题巩固核心知识，提升题强化综合运算能力，实践题培养数学应用意识，体现“做中学”的理念。05板书设计：突出核心要点板书设计：突出核心要点2025七年级数学上册除法转化乘法练习06转化规则：a÷b=a×(1/b)（b≠0）转化规则：a÷b=a×(1/b)（b≠0）二、关键步骤：定符号：同号得正，异号得负；算绝对值：原数绝对值相除=乘以倒数的绝对值。01三、注意事项：0不能作除数；连除转化为连乘，注意运算顺序。0207结语：转化思想的延续与升华结语：转化思想的延续与升华“今天我们通过除法转化乘法的学习，不仅掌握了一