期末真题百练通关（常考57题19大题型）（期末专项练习）（解析版）-沪科版(2024)八上

期末真题百练通关（常考十九题型57题）题型1平面直角坐标系中点的坐标平移问题题型11根据中线求三角形的面积题型2函数的概念与函数图象问题题型12全等三角形的性质题型3正比例函数与一次函数的图象识别问题题型13全等三角形的判定题型4比较一次函数值大小问题题型14全等三角形的性质与判定综合题型5一次函数的增减性问题题型15线段垂直平分线的性质与判定题型6一次函数与一元一次方程的关系题型16角平分线的性质与判定题型7一次函数与不等式的关系题型17等腰三角形的性质与判定题型8一次函数与二元一次方程组的关系题型18等边三角形的性质与判定题型9直线围成的图形面积问题题型19含30°锐角的直角三角形的性质题型10三角形的内角和问题题型一平面直角坐标系中点的坐标平移问题（共3小题）1．（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P3,5向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为（A．1,5 B．5,5 C．3,3 D．3,7【答案】D【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点P3,5向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为3,5+2，即故选：D．2．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1)，则点A的坐标是（A．(5,1) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-2)【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可．【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点A'∴点A的坐标是(2-3,1)，即(-1,1)．故选：C．3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点A-4,0，B-2,-3，D2,2A．3,-1 B．-3,1 C．-4,-2 D【答案】D【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A、D的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可．【详解】解：∵点A-4,0的对应点∴平移规律为向右平移6个单位，再向上平移2个单位，∴B-2,-3向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C的坐标为-故选：D．题型二函数的概念与函数图象问题（共3小题）4．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此即可解答．【详解】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意；B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意；C．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意；D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意．故选：B．5．（24-25八年级下·北京东城·期末）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是()A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①【答案】C【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；正确的排序是：①②④③故选：C．6．（2025·甘肃定西·一模）如图1，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，动点P从点A出发，在菱形的边上沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，△PAE的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示，则△A．4 B．23 C．6 D．【答案】D【分析】本题考查的是动点函数图象问题、菱形的性质、勾股定理．设菱形的边长为a，过点A作AF⊥CD交CD于点F，根据图象可得，当点P运动到点B时，面积最大，为93，求出AF=183a，根据当点P运动到点C【详解】解：设菱形ABCD的边长为：a，过点A作AF⊥CD交CD于点由图可得，当点P运动到点B时，面积最大，为93∴S△解得：AF=当点P运动到点C时，停止运动，此时面积为63∴S△∴CE=∴DE=∴S△故选：D．题型三正比例函数与一次函数图象识别问题（共3小题）7．（2025·湖北黄冈·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D做匀速运动，那么△ABPA． B．C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系，首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1=1所以△ABP的面积y与点P运动的路程x故选：D．8．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数y=kx+b（k, b是常数，且A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质．分别对每个选项中一次函数y=kx+b中的b与正比例函数【详解】解：A、由图象可得一次函数y=kx+b中b>0B、由图象可得一次函数y=kx+b中b<0C、由图象可得一次函数y=kx+b中b>0D、由图象可得一次函数y=kx+b中b<0故选：D．9．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列图形中，表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kxb(A． B．C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，再由【详解】解：A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，即C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，即D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0，即故选：A．题型四比较一次函数值的大小问题（共3小题）10．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数y=-3x+6A．若A-2,y1B．图象与y轴交于正半轴C．图象经过第一，二，四象限D．与两坐标轴围成的三角形面积为4【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误．【详解】A、∵当x=-2时，y1=-3×-2+6=12；当B、当x=0时，y=6>0，∴图象与C、∵k=-3<0，D、当y=0时，由-3x+6=0得x=2∴图象与x轴交于点2,0，与y轴交于点0,6，∴围成的三角形面积=1故选：D．11．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知Ax1,y1，Bx2,y2，CxA．若x1x3<0，则y1C．若x2x3<0，则y1【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断．【详解】解：已知直线为y=kx+b，其中k>0，b<0，故直线从左向右上升，且与A、若x1x3<0，则x1<0，x3B、若x1x2>0，则x1和x2同号，但x3C、若x2x3<0，则x2<0，x3>0。因x1<x2<0，故x1也为负数，此时，y1=kx1D、若x2x3<0，则y1<0，但故选：C．12．（24-25八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数y=-2A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象经过点5C．函数图象可由直线y=-2x向下平移D．若点A-2,y1【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：A、由k=-2<0，b∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意；B、当x=52时，yC、函数y=-2x+5由yD、∵k=-2<0∴y随x增大而减小，∵-2<3∴y1故选：C．题型五一次函数的增减性问题（共3小题）13．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数y=k-2x+1，若当-1≤A．3 B．3或4 C．6 D．0或3【答案】D【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分k-2>0和【详解】解：当k-2>0，即k>2时，函数y∴当x=2时，y有最大值为3即2k解得k=3当k-2<0，即k<2时，函数y∴当x=-1时，y有最大值为3即-k解得k=0所以k的值为0或3．故选：D．14．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若Ax1,y1,Bx2,y2A．a>0 B．a<0 C．a>1【答案】D【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k<0时，y随x的增大而减小”根据x1-x2y1-【详解】解：∵x∴x1-∴当x1>x2时，y1∴y随x增大而减小，∵y=∴a-1<0，解得：故选：D．15．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）已知x1，y1，x2A．若x1x2>0，则y1C．若x2x3>0，则y1【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键．根据一次函数y=-3【详解】解：在直线y=-3x+5中，k=-3<0，故y随x增大而减小．由A．若x1x2>0，则x1、x2同号．当两者均为正时，x3B．若x1x3<0，则x1<0，x3>0．若C．若x2x3>0，则x2、x3同号．当两者均为正时，x1可能为负，此时yD．若x2x3<0，则x2<0，x3>0．由x1<x故选D．题型六一次函数与一元一次方程的关系（共3小题）16．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，直线y=ax+b过点0,2和点A．x=1.5 B．x=-1.5 C．x=-1【答案】D【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键．先求出一次函数解析式，再计算y=1【详解】解：设直线解析式为y=kx+2，代入点4,0解得k=-∴直线解析式为y=-方程ax+b-当y=1时，1=-解得x=2故选：D．17．（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若A-2,0，B【答案】-【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键．利用函数图象，x=-2函数值为0，则于x的方程kx+b【详解】解：∵一次函数y=kx+bk∴关于x的方程kx+b=0故答案为：-218．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点-1,-2【答案】x【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程kx+b=2x的解，即为直线y=2x与y=【详解】解：∵直线y=2x与y=∴方程kx+b=2x的解，即为直线∴方程kx+b=2故答案为：x=-1题型七一次函数与不等式的关系（共3小题）19．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b（A．当x>2时，y<0 B．方程axC．当y>-4时，x>0 D．不等式ax【答案】C【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数y=A、当x>2时，yB、方程ax+b=0C、当y>-4时，xD、不等式ax+b≥0故选：C．20．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，一次函数y=ax+ba≠0和y=mx+nm≠0与【答案】-【分析】利用函数图象，写出两个函数图象在x轴上所对应的自变量的范围，然后根据不等式组解集的表示方法求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．【详解】解：∵一次函数y=ax+ba≠0和y∴当x>-3时，ax+b>0；当∴关于x的不等式组ax+b故答案为：-21．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）一次函数y1=kx+bk≠0和y(1)不等式kx+b>4(2)若不等式kx+b>4①求点C的坐标；②写出不等式组4x+m【答案】(1)x(2)①-1,6；②【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、求一次函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+（2）①由题意可以求得k、b的值，根据kx+b>4x+m的解集是x<-1②根据点B、C的横坐标，并结合函数图象即可求解．【详解】（1）解：不等式kx+b>4表示函数y1=所以不等式kx+b>4故答案为x<0（2）解：①∵点A0,4，B2,0在一次函数则b=42k∴一次函数y1∵kx+b>4∴点C的横坐标是x=-1当x=-1时，y∴点C的坐标为-1,6②∵B2,0，C∴根据函数图象可得：4x+m题型八一次函数与二元一次方程组的关系（共3小题）22．（24-25八年级上·重庆·期末）已知直线l:y=23x+83和直线mA．x=1y=2 B．x=-32【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，先把y=2代入y=2【详解】解：对于直线l:y=23解得x=-1∴直线l:y=23∴方程组y=23即方程组y-23故选D．23．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组2x-y【答案】x【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数y=2x+1，y【详解】解：由2x-y依题意，把x=1代入y=2x即函数y=2x+1，y再结合图象得出y=2x+1=0即关于x，y的二元一次方程组2x-y故答案为：x=124．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在以下平面直角坐标系中，(1)画出函数y=x-(2)根据图象写出方程组x-(3)根据图象写出不等式x-【答案】(1)见解析(2)x(3)x【分析】本题主要考查了画一次函数图象、一次函数与方程组的关系、一次函数与不等式的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）运用列表、描点、连线的步骤画出函数图象即可；（2）根据二元一次方程组的解为其对应函数交点的坐标，据此即可解答；（3）根据函数图象确定y=-x+4【详解】（1）解：列表如下：x-01y---y543描点、连线、画图如下：（2）解：方程组x-y=2由函数图象可知直线y=x-2与直线所以方程组x-y=2（3）解：∵当x≤3时，函数y=x∴不等式x-2≤-x题型九直线围成的图形面积问题（共3小题）25．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，已知直线y=-2x+6与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，则它们与y【答案】6【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题．对于y=-2x+6，令x=0，可求出点【详解】解：对于y=-2当x=0时，y∴点A的坐标为0,6，∴OA=6联立得：y=-2解得：x=2∴点B的坐标为2,2，∴S△故答案为：6．26．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图，直线y=x+4与y轴相交于点A，直线y=-x+b与y轴交于点B【答案】9【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．先求得P点的坐标，进一步求得直线的解析式，根据直线的解析式求得A，B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得△PAB【详解】解：∵直线y=x+4与直线y∴1=a∴a=-3∴P-把P-3,1代入1=3+b解得b=-2∴y=-由直线y=x+4可知A0,4，由直线∴AB=6∴S故答案为：9．27．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）如图：直线y=x+4与x轴交于点A，直线l与x轴、y轴分别交于点Bm,0和点C0,n，且m,n(1)求直线l对应的函数解析式．(2)求四边形AOCD的面积．(3)若点P为x轴上一点，当△PBD的面积等于四边形AOCD面积的一半时，直接写出P【答案】(1)y(2)5(3)当点P在点B左侧时坐标为-12,0，当点P在点【分析】本题主要考查了一次函数的应用，非负数的性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确分类讨论是解决此题的关键．（1）由m-2+n-（2）分别求出△ABD和△（3）如图，分点P在点B左侧和点P在点B右侧两种情况计算即可得解．【详解】（1）解：∵m,n满足∴m-2=0∴m=2，∴B2,0，设直线l对应的函数解析式为y=∴2k+∴直线l对应的函数解析式为y=-（2）解：由题意知，y=x+4∴D令y=0得，0=x+4，解得，x=-4，令∴A-4,0∴S△ABD∴S四边形（3）解：如图，当点P在点B左侧时S△∴x∴P1坐标为如图，当点P在点B右侧时，S△∴x∴P2坐标为综上所述，P的坐标为-12,0题型十三角形的内角和问题（共3小题）28．（24-25八年级上·河北沧州·期末）有两个形状如图所示的零件，按照规定，AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的∠B=65°, ∠C=75°，小亮测出另一个零件的∠BADA．只有小明测量的零件合格 B．只有小亮测量的零件合格C．两个零件均合格 D．两个零件均不合格【答案】A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，延长BA,CD，相交于点延长BA,CD，相交于点E，利用三角形内角和定理求出∠E的大小，根据∠【详解】解：如图，延长BA,CD，相交于点若∠B=65°, ∠C满足AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°，零件为合格零件；若∠BAD=120°，则∠EAD=180°-∠BAD∠E不满足AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°，零件为不合格零件；故选：A．29．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图△ABC平移后得到△DEF,∠A=55°,∠【答案】80°【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质得∠D=∠【详解】解：将△ABC平移后得到△DEF，且∴∠D∴∠DFE故答案为：80°.30．（24-25八年级上·湖北随州·期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE平分∠BAC，BD与AE相交于点G，AF⊥BC于点F，若∠【答案】∠FAE=15°【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC=12∠BAC=25°，根据AF⊥BC【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠EAB∵AF⊥∴∠AFC∴∠FAC∴∠FAE∵∠BAC∴∠ABC∵BD平分∠ABC∴∠ABD∴∠AGB∴∠DGE题型十一根据中线求三角形的面积（共3小题）31．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABCA．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD=∴S△∴S△∵点E是BD的中点，∴S△∵点F是CE的中点，∴S△故选：A．32．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=6【答案】3【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出S△【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△∵点E为AD的中点，∴S△故答案为：3233．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE、BE，则S△ADE：【答案】1∶2【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形的中线，中线把三角形面积分成相等的两个部分；由中线可得△ABE与△BCE面积相等，△ADE与△BDE面积相等，即△ADE【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC∴BE是△ABC的中线，ED是△∴S△ABE=∴S故答案为：1∶2．题型十二全等三角形的性质（共3小题）34．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，点B, E在AD上，△ABC≅△DEF，BDA．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据△ABC≅△DEF，可得AB【详解】解：∵△ABC∴AB又DE=∴AB故选：C．35．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH拼成，连接AC，EC，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道（

）A．AB的长 B．AE的长 C．EF的长 D．CE的长【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，利用全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，将阴影部分面积转化为只含一个未知数的表达式，从而确定所需条件．【详解】解：根据题意得，AE=BF，∠AEB∴图中阴影部分的面积=∴若想求出图中阴影部分的面积，只需知道AE的长，故选B．36．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知△ABD≌△EBC，AB=3，BC=4.5(1)求DE的长；(2)求证：AC⊥【答案】(1)1.5(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得出BD=BC=4.5（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBC【详解】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB∴BD=BC=4.5∴DE=（2）证明：∵△ABD≌△∴∠ABD=∠∵点B在线段AC上，∴∠ABD∴∠ABD即DB⊥题型十三全等三角形的判定（共3小题）37．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知BC=DC，添加下列某一个条件后，能用SAS判定△ABCA．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C【答案】D【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据BC=DC，AC=【详解】解：∵BC=DC，∴当∠BCA=∠DCA故应添加的条件为∠BCA38．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，你认为应带去的一块是．【答案】第2块【分析】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．根据已知图形及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：只有第2块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．∴应带去的一块是第2块，故答案为：第2块．39．（24-25八年级下·广西桂林·期末）如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D【分析】本题考查了全等三角形的判定方法．先证明∠BEC=∠BDC=90°，根据【详解】证明：∵BE⊥AC，∴∠在Rt△BCE和Rt△∵BC=CB，∴Rt△CBE≌Rt△BCD题型十四全等三角形的性质与判定综合（共3小题）40．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②AB-AD=BC；③AD=DE；④A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】在AB上取一点F，使AF=AD，延长AE,【详解】解：∵AD∠ABC+∠∵AE,BE∴∠ABE∴∠ABE∴∠AEB=90°，故在AB上取一点F，使AF=∵∠BAE∴△ADE∴∠AFE∴∠AFE∵∠AFE∴∠BFE又∵∠FBE∴△BFE∴BF∴AB∴AB-AD∵AD∴AD=DE不一定成立，故延长AE,BC交于∵∠CBE△ABE∴AE=HE∵AD∴∠DAE∵∠AED∴△ADE∴CE∵CE∴BE=12如上图，AB=∴AB∴0<AH<2x∴0<AE<x综上，结论①②⑤正确,故选：B．41．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E，A．4 B．3 C．2 D．6【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到∠ABE=∠ACD，证明△ADC≌△【详解】解：∵BE⊥CE，∴∠BEC∴∠ACD又∵AC=∴△ADC∴CE=∴CD=故选A．42．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD，AE=(1)请猜想BF与DE有什么关系，并说明理由；(2)若CB=CD，∠ADC【答案】(1)BF=(2)25°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等．（1）通过证明△ABF≌△ADE（2）先证明△ABC≌△ADC【详解】（1）解：BF=∵AF⊥∴∠BAF在△ABF与△ADE中，AB∴△∴BF（2）解：在△ABC与△AB∴△ABC∴∠ABC=∠ADC∠BAC∴∠ACD题型十五线段垂直平分线的性质与判定（共3小题）43．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD=4，CD=2，则ACA．6 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出AD=【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=∴AC=故选：A．44．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在△ABC中，AC=4,BC=6，DE垂直平分AB．则【答案】10【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到AD=【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=∴C△故答案为：1045．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点D为△ABC外一动点，连接BD并延长至点E，连接CD交AB于点F．过点A作BC的垂线于点O，OB=OC，已知∠ABD=∠ACD．过A作AM(1)求证：△(2)证明：AD为∠EDC(3)若BD=2，DN=3，则CD【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．（1）先证出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，再根据垂直的定义可得∠AMB（2）先根据全等三角形的性质可得AM=AN，再证出（3）先根据全等三角形的性质可得BM=CN，【详解】（1）证明：∵AO⊥BC，∴AO垂直平分BC，∴AB=∵AM⊥BE，∴∠AMB在△ABM和△∠AMB∴△ABM（2）证明：由（1）已证：△ABM∴AM=在Rt△ADM和Rt△AD=∴Rt△ADM∴∠ADM∴AD为∠EDC（3）证明：∵△ABM≌△ACN∴BM=CN，∵BM=∴CN=∵BD=2，DN∴CD=故答案为：8．题型十六角平分线的性质与判定（共3小题）46．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4A．2 B．4 C．8 D．10【答案】A【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；首先根据角平分线的性质得到GH=【详解】解：由作图痕迹得AG平分∠BAC，过G点作GH⊥AC于∴GH=∵AC=4∴△ACG的面积=故选：A．47．（24-25八年级上·河南安阳·期末）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB【答案】2【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=DF，设【详解】解：如图，过点D作DF⊥BC于点∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB∴DE=设DE=∵S△∴30=1解得x=2∴DE=2cm故答案为：2．48．（24-25八年级下·江西吉安·期末）已知，如图，AE⊥BE,AF⊥CF，点(1)证明：AE=(2)试说明DA平分∠(3)延长EB､FC相交于点D，连结AD．证明：AD垂直平分线段【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）证明Rt△ABE（2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可；（3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可．【详解】（1）证明：∵∠∴∵AE∴∠E又∵∴Rt△ABE∴AE（2）∵AE∴DA平分∠（3）证明：∵∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴DE∵∴DE-BE又∵AB∴AD垂直平分线BC题型十七等腰三角形的性质与判定（共3小题）49．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BCA．AE⊥BC BC．AD=2DE D【答案】C【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．证明△ABD和△ACD全等得∠BAD=∠CAD，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得AE⊥BC，BE=CE，据此可对选项A，B进行判断；再根据BD【详解】解：在△ABD和△AB=∴△ABD∴∠BAD∴AD是∠∵AB∴△ABC又∵AD是等腰△ABC的顶角∴AE⊥BC故选项A，B正确，不符合题意；∵BD∴△DBC又∵DE∴∠BDE故选项D正确，不符合题意；∵根据已知条件无法判定AD=2∴选项C错误，符合题意．故选：C．50．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和（1）若∠BAC=60°，∠C（2）若S△ABC=12,AC=8【答案】70°3【分析】本题考查轴对称-最短问题，垂线段最短，三角形的面积，三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）求出∠CAD（2）如图，在AC上截取线段AN'，使得AN'=AN，过点B作【详解】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∵∠∴∠ADB（2）如图，过点B作BB'⊥AD于点G，交AC于点∵AD平分∠∴∠BAG∵∴△∴BG=B'G,AB过点B'作B'N⊥AB于点N由轴对称的性质可知，点M即为使BM+MN最小的点，过点B作BE⊥AC于点∵∴12×8⋅∵AB∴△AB∴B'N=51．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD．EF垂直平分AB，分别交AB于点E，交AC于点F(1)求证：△AMC(2)若∠CAD=20【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识是解题的关键；对于（1），根据等腰三角形的性质得AD是BC的垂直平分线，可得BM=CM，再根据线段垂直平分线的性质得AM=对于（2），根据等腰三角形的性质可求∠BAC【详解】（1）证明：∵AB=AC，点D是∴AD⊥∴AD是BC的垂直平分线，∴BM=∵EF是AB的垂直平分线，∴AM=∴AM=∴△ACM（2）解：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAC在Rt△AEF中，∠题型十八等边三角形的性质与判定（共3小题）52．（24-25八年级下·河南·期末）已知：如图，D、E分别是等边三角形ABC两边AB、AC上的点，连接BE、CD，BE与CD交于点O，AD=CE，则∠BODA．50° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，找出全等三角形是解题关键．根据等边三角形的性质证明△ACD≌△CBE【详解】解：∵△ABC∴AC=BC在△ACD和△AD=∴△ACD∴∠ACD∴∠BOD故选：B．53．（24-25八年级上·新疆和田·期末）如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE，连接AE,CD,BH,GF，有以下结论：①△ABE≌△DBC；②AG=【答案】①③④【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决此题的关键．利用等边三角形的性质得到BA=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC，即可证明△ABE≌△DBC，即可判断①；证明△AGB≌△DFB，则AG=DF>DH，即可判断②；过点B作BM⊥AE【详解】解：∵△ABD，△∴BE=BC，∠∴∠DBF∴∠ABD即∠ABE在△ABE和△BA=∴△ABE≌△DBC，故∴∠BAE在△AGB和△∠BAG=∠∴△AGB≌△∴AG故②错误；过点B作BN⊥CD于N，BM⊥∵△ABE≌△∴AE∵BN⊥CD∴1∴BM∴BH平分∠AHC，故∵△AGB≌△∴GB又∵∠DBF∴△GBF是等边三角形，故④综上可知，正确的是①③④，故答案为：①③④．54．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB(1)求证：△ADE(2)若∠DCF=120°,BC【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，中点，解决本题的关键是综合运用以上知识．（1）根据点E是CD的中点，可得DE=CE，根据CF∥AB，可得∠ADE=∠FCE（2）延长CD到点M，使得CD=DM，连接BM，则CD=DM=12CM，证明△ADC≌△BDM，得到∠ACD=∠【详解】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE∵CF∴∠ADE=∠FCE在△ADE和△∠ADE∴△ADE（2）解：延长CD到点M，使得CD=DM，连接∴CD=∵点D是AB的中点，△∴AD=BD∴BD∵∠ADC∴△ADC∴∠ACD∴AC∥∴∠CBM∴∠CBM∵BC=∴△ABC∴AB=∴CD=∵∠DCF=120°∴∠CDB∴△CDB∴CD=∴CF=2题型十九含30°锐角的直角三角形的性质（共3小题）55．（23-24八年级上·重庆大足·期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC上，A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，30度角的性质．根据等边对等角得到∠B=∠C=30°，根据30度角的性质得到CD=6【详解】∵AB=∴∠∵∴∠∴CD=2∵∠BAD∴∠B∴BD=∴BC=故选：C．56．（24-25八年级下·陕西·期末）如图，在四边形EBCD中，∠BED=90°,BC⊥CD,ED=CD，点A为BE上一点，连接AD，且DA【答案】12【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，先证明Rt△BED≌Rt△BCDHL，推出∠DBE=∠DBC=30°，再求出∠BDE【详解】解：∵∠BED∴∠BED∵BD=∴Rt△BED∴∠DBE∴∠BDE∵DA平分∠EDB∴∠ADE∴AB=AD=8∴BE=故答案为：12．57．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD是等边三角形．P是线段BC上任意一点（不与点C重合），∠PAQ=60°，且AP=(1)求∠ADQ(2)若∠CQD=90°，判断线段CQ与(3)在（2）的条件下，若CQ=2，则AC=【答案】(1)∠(2)CQ=(3)4【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．（1）由等边三角形的性质，结合三角形全等的判定和性质，即可得∠ADQ（2）由平行线的判定和性质，结合等边三角形的性质，可得∠DCQ=60°，从而可得∠CDQ=30°，进而可得线段（3）由线段CQ与CD的数量关系，结合等边三角形的性质，即可得AC的长度．【详解】（1）解：∵△ACD∴∠CAD=∠ACD∵∠PAQ∴∠PAC在△ACP和△AP=∴△ACP∴∠ACP∵∠ACB=90°，即∴∠ADQ（2）解：CQ=证明：∵∠ADQ=90°，∴∠ADQ∴CQ∥∴∠DAC∴60°+60°+∠DCQ∴∠DCQ∵∠CQD∴∠CDQ∴CQ=（3）解：∵CQ=12∴CD=2×2=4∴AC=4故答案为：4．1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点FA．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点E作EG⊥AB于点G，则∠AGE=∠EGB=90°，先证明△AEG≌△DAB得到EG【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于点则∠AGE∴∠EAG∵AE⊥∴∠EAD∴∠EAG∴∠AEG又∵∠AGE=∠DBA∴△AEG∴EG=AB，∵AB=∴EG=又∵∠EGF=∠CBF∴△EFG∴GF=∴AB=故选：A．2．如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．连接AB,AC,BC，则由作图可得OA=OB,【详解】解：如图，连接AB,由作图可得，OA=∴△ABC∴∠ACB∵OC=∴△OAC∴∠1=∠2=12∠∴∠OAC故选：B．3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米【答案】C【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可．【详解】解：由图知，10-4=6(分)，∴乙用6分钟追上甲，∴A正确，不符合题意；甲的速度为240÷4=60(米/分)，乙追上甲时，二人离终点的距离为3000-60×10=2400(米)，∴乙追上甲后，再走2400米才到达，∴B正确，不符合题意；乙的速度为60×10÷(10