第12章 函数与一次函数（高效培优单元测试·提升卷）教师版-沪科版(2024)八上

第12章函数与一次函数单元测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．一次函数的图像，可由函数的图像（

）A．向左平移2个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到C．向上平移2个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到【答案】C【详解】解：由题知，将函数的图象向上平移2个单位长度可得函数的图象；或将函数的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，只有C选项符合题意．故选：C．2．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【详解】解：，随值的增大而减小，，．故选：A．3．商户小李以每件元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额元与销售量件的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售获得的利润为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【详解】解：∵由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，∴降价后卖了件，销售金额为元，∴降价后每件商品销售的价格为元，∴降价后每件商品的销售利润为元，故选：C．4．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，，故选：C．5．已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D首先，根据直线经过的点可以得到，然后，由直线不经过第三象限得出和的取值范围，最后，将代入，根据的取值范围求出的取值范围．【详解】解：∵直线经过点，∴，即，∵直线不经过第第三象限，∴，∴，即，∴，∵，∴，故选：D．6．已知一次函数与，则两个函数图像交点的个数有（

）A．无数个 B．1个 C．0个 D．2个【答案】C【详解】解：根据一次函数与，一次项系数相等，得到两直线是平行的，故没有交点．故选：C．7．如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（

）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．不变【答案】A【详解】解：过点P作于点T，∵直线经过点，∴，解得，故直线的解析式为．∵，∴直线与二直线不平行，故两直线间的距离不相等，根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化，由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小，故选：A．8．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点，∴，即：，∴关于的方程组的解是；故选：B．9．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：连接交直线于点C，此时最小，如图所示．设点A，B所在直线的解析式为，将，代入得：，解得：，∴点A，B所在直线的解析式为，联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴当最小时，点C的坐标为．故选：A．10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得：，将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图：∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点，当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图；此时一次函数经过两点，则有，解得：，即k的最小值为．当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶此时一次函数经过两点，则有，解得：，即k的最大值为．∴k的取值范围为．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．【答案】【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为，y随x的增大而增大，∴当时，．故答案为．12．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为．【答案】【详解】解：经过点的直线与直线相交于点，不等式的解集为．故答案为：．13．将一次函数的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为．【答案】【详解】解：将一次函数的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为，故答案为：．14．如图，直线与轴、轴分别交于点E、F，点的坐标为，点的坐标为．（1）求k的值；（2）若点是直线在第二象限内的一动点，当点运动到（填坐标）位置时，的面积为．【答案】【详解】解：（1）把代入得：，解得：．故答案为：；（2）∵，∴．如图，设，∵，∴．∵，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知与成正比例关系，且满足当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)点是否在该函数的图象上？【详解】（1）解：设，将，代入上式可得：，解得：，∴，∴；（2）解：当时，，∴点不在这个函数的图象上16．一次函数的图象经过点和两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标．【详解】（1）解：设一次函数解析式为，将和代入得，解得，一次函数解析式为．（2）解：令，可得，解得，一次函数与轴的交点坐标为．17．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．【详解】（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，函数图像经过点，，解得，甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，函数图像经过和，，解得，，，乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，，解得；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，，解得；甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．18．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．(1)求一次函数和正比例函数的表达式；(2)结合图象直接写出不等式的解集．【详解】（1）解：，，代入，得：，解得，一次函数的表达式为：，将代入：，中得，代入中得；（2）解：由图可得不等式：的解集为．19．如图所示，已知直线过点，点，其中是介于和之间的整数，是的整数部分，点为轴上的一点，将直线向下平移3个单位得到直线．(1)填空：_____，_____(2)请在如图所示的网格中，直接画出直线；(3)若的面积为4，求点的坐标．【详解】（1）解：，，，，是介于和之间的整数，，，，是的整数部分，，故答案为：，；（2）解：由（1）可知，直线过点，点，将直线向下平移3个单位得到直线，则直线经过原点，且平行于直线，作图如下：（3）解：点为轴上的一点，设点，，的面积为4，，，或，或，点的坐标为或．20．一次函数的图象上有两个不同的点，(1)若，，，，则____________；(2)若，，求；(3)若且，记，试求的最大值．【详解】（1）解：∵，，，，∴，，∵一次函数的图象过点，，∴，解得．故答案为：1；（2）解：∵一次函数的图象上有两个不同的点，，∴，两式相减，得；∵，，∴，，∴．（3）解：∵，∴一次函数为，∵该函数图象过点，，∴，即，∴，∴，∴；∵，∴，即，∴W的最大值为2．21．某文具店推出两种优惠方法：①购买1个书包，赠送1支水性管；②购买书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小华和同学们一起需购买5个书包，水性笔若干支（不少于5支），设买水性笔支，优惠方法①购买所需要的费用为元，优惠方法②购买所需要的费用为元．(1)分别写出，与之间的函数关系式；（不要求写的取值范围）(2)如果他们一共需要购买20支水性笔，那么应选择哪种优惠方法购买比较合算？(3)当在什么范围时，选择优惠方法②购买更合算？【详解】（1）解：由题意解得：，；（2）解：当时：（元）．（元）．因为，所以选择优惠方法①购买比较合算．（3）解：要使优惠方法②购买更合算，即，则．解得：．所以当时，选择优惠方法②购买更合算．22．在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是．(1)点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________；(2)若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值；(3)若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________．【详解】（1）解：对于点，，根据关联点的定义，这里，所以，则点的关联点的坐标是；对于点，，根据关联点的定义，这里，所以，则点的关联点的坐标是；（2）解：已知点)是一次函数图象上某一个点的关联点，因为，根据关联点的定义，所以关联点的纵坐标，所以，关联点坐标为，代入可得：，解得；已知点是一次函数图象上某一个点的关联点，因为，根据关联点的定义，所以原点的纵坐标，设关联点坐标为，代入可得，解得；（3）解：当点Q在，如图，取点，点或，点或当时，，当时，时，，而当时，，，故答案为：．23．在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C．(1)求出点C的坐标；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标；(3)如图2，