苏科版 九年级 数学 下册 第7章《7.6 用锐角三角函数解决问题》课件

7.6用锐角三角函数解决问题第7章锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有关坡角、坡度的应用有关摩天轮旋转高度的应用有关仰角和俯角的应用方向角的应用知识点有关坡角、坡度的应用知1－讲11.

坡角与坡度(坡比)的定义(1)坡角：坡面与水平面所成的夹角，如图7.6-1中的α.(2)坡度(坡比)：我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)(如图7.6-1所示)，坡度(坡比)也可写成i＝h∶l的形式，在实际应用中常表示成1∶x的形式.知1－讲

图形关系式图形关系式知1－讲4.

解决实际问题的一般步骤(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.知1－讲特别提醒①坡度是两条线段的比值，不是度数.②表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.③物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.知1－讲特别提醒当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.知1－练例1

知1－练(1)求水库大坝的高度；解题秘方：过点A作AF⊥BC于点F，可得AF为坝高，根据坡度的定义与勾股定理进行计算即可得到答案；知1－练

知1－练(2)若坝顶AD＝4米，斜坡CD的坡角为60°.求坝底BC的长(结果保留根号).解题秘方：过点D作DE⊥BC于点E，可得四边形AFED为矩形，得到相应线段的长，再结合tan60°的值求得CE的长.知1－练

知1－练方法点拨此题是教材问题1的改编，在解与坡角、坡度有关的问题时，通常紧扣坡度、坡角的定义，利用锐角三角函数和勾股定理等知识计算求解；有时还需根据实际问题进行画图，根据需要作出辅助线，常常添加垂线或平行线，构造直角三角形和矩形.知2－讲知识点有关摩天轮旋转高度的应用2随着摩天轮的旋转，游客相对于地面的高度也发生着变化.如图7.6-3，点C距离地面的高度CH＝DA＝OA－OD＝OB＋AB－OD＝OB＋AB－OC•cos∠COD＝R＋AB－R•cos∠COD.知2－讲特别提醒有关摩天轮高度的计算，都与圆的有关计算有关，熟练掌握圆的有关知识是解题的关键.知2－练如图7.6-4是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面的高度为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计)，2分钟后，小明距离地面的高度是多少米？例2知2－练解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形求解.解：如图7.6-4，设小明从点C乘坐摩天轮，2分钟后到达点E，延长CO与⊙O交于点F，过点E作EG⊥OF于点G.知2－练

知2－练特别提醒类似的问题很多，如荡秋千问题、跷跷板问题、大风车问题等.知3－讲知识点有关仰角和俯角的应用31.

仰角和俯角的定义在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.知3－讲2.

示意图(如图7.6-5)知3－讲3.

基本图形及关系式图形关系式图形关系式AC＝BC·tanα，AG＝AC＋BEBC＝DC－BD＝AD·(tanα－tanβ

)知3－讲续表图形关系式图形关系式AB＝DE＝AE·tanβ

，CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ

)知3－讲特别提醒1.仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”.2.实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角形中解决问题，注意确定水平线.知3－练[模拟·淮安]如图7.6-6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后在教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知AB高4米.例3解题秘方：将实际问题转化为解直角三角形问题求解.知3－练(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD(结果保留根号)；

知3－练(2)求旗杆CD的高度.

知3－练方法点拨解决有关仰角与俯角的问题，关键是根据仰角、俯角的定义画出水平线，找准视角，建立数学模型后构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数解直角三角形.知4－讲知识点方向角的应用41.

方向角的定义指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.特别警示：方向角和方位角不同，方位角是指从某点的指北方向线起，按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，变化范围为0°~360°，而方向角的变化范围是0°~90°.知4－讲2.示意图如图7.6-7，目标方向线OA，OB，OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西30°，其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向，北偏东45°习惯上又叫做东北方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向，南偏西45°习惯上又叫做西南方向.知4－讲特别提醒1.因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”“南偏……”的形式.2.解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.3.观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换.知4－练[中考·南京]如图7.6-8，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD.(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)例4知4－练解题秘方：紧扣方向角作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AD．

知4－练

知4－练知4－练方法点拨解非直角三角形